Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fc058547
Banca
FCC
Órgão
TJ-MA
Ano
2019
Observando o padrão de formação da sequência infinita (2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 6, …), nota-se que os termos iguais a 1 aparecem nas posições 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, e assim por diante. A 300ª vez em que o termo igual a 1 aparece nessa sequência está na posição
A342.
B330.
C336.
D324.
E348.
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GabaritoD — 324.
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Sequência com blocos de números e 1's
Gabarito: letra D — 324. A sequência é formada por blocos: para cada n ≥ 2, temos o número n seguido de (n−1) números 1. Após 25 blocos, totalizam-se 300 ocorrências do 1, e a última dessas ocorrências está na posição 324.
Análise do padrão
A sequência infinita é:
Bloco para n=2: (2, 1)
Bloco para n=3: (3, 1, 1)
Bloco para n=4: (4, 1, 1, 1)
...
Cada bloco tem n termos: o primeiro é o próprio n, e os (n−1) seguintes são o número 1. Os 1's ocupam as posições 2 a n dentro de cada bloco.
Contagem dos 1's
A quantidade de 1's acumulada após o bloco do número N é a soma dos (n−1) para n de 2 até N:
Queremos o menor N tal que esse total seja ≥ 300. Testando:
N = 24: (23×24)/2 = 276 (insuficiente)
N = 25: (24×25)/2 = 300 (exato)
Portanto, após o bloco do número 25, totalizam-se exatamente 300 ocorrências do 1. A 300ª vez é o último 1 do bloco de n=25.
Posição do último termo do bloco 25
O número total de termos desde o início até o final do bloco do número N é:
(pois a soma de 1 a N é N(N+1)/2, e subtraímos o termo 1 que não existe).
Para N = 25:
Assim, a 300ª ocorrência do 1 está na posição 324 da sequência.
PEGA ESSA DICA!
Em sequências com blocos repetitivos, organize os dados em termos de blocos. A posição do último elemento de um bloco é a soma dos tamanhos de todos os blocos anteriores. Aqui, a soma dos blocos (2, 3, 4, …) é uma soma de números naturais consecutivos que pode ser resolvida com a fórmula da soma de PA.