Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

Porcentagem e equações do 1º grau

Gabarito: letra B (648). O total de pessoas da empresa é 648, pois, a partir dos 204 usuários de bicicleta que são mulheres (68% dos ciclistas), descobre-se que há 300 ciclistas no total, dos quais 96 são homens; como 60% dos homens e 50% das mulheres da empresa não usam bicicleta, os 300 ciclistas representam 40% dos homens e 50% das mulheres, o que permite montar o sistema que resulta em 648 pessoas.

Vamos entender o problema passo a passo. A questão trabalha com porcentagem e equações do 1º grau, dois temas clássicos de concursos. O ponto central é separar bem os dois grupos: as pessoas que usam bicicleta como principal meio de transporte e as que não usam. O enunciado dá informações sobre os ciclistas (32% homens, 204 mulheres) e sobre a proporção de não usuários dentro de cada sexo (60% dos homens e 50% das mulheres da empresa não usam bicicleta).

A pegadinha está em não confundir as porcentagens: 32% e 68% referem-se apenas aos ciclistas, enquanto 60% e 50% referem-se ao total de homens e mulheres da empresa. Muitos candidatos aplicam as porcentagens de não usuários sobre o número de ciclistas, o que leva a um resultado errado.

Vamos à resolução:

1. Descobrir o total de ciclistas:

   • 32% dos ciclistas são homens, logo 68% são mulheres.

   • Sabemos que 204 mulheres usam bicicleta. Então:

     $0,68 \times C = 204 \Rightarrow C = \frac{204}{0,68} = 300$

   • Portanto, há 300 ciclistas no total.

1. Calcular quantos homens e mulheres usam bicicleta:

   • Homens ciclistas: $0,32 \times 300 = 96$

   • Mulheres ciclistas: 204 (dado do enunciado)

1. Montar as equações para o total de homens (H) e mulheres (M) da empresa:

   • 60% dos homens não usam bicicleta, então 40% dos homens usam. Logo:

     $0,40 \times H = 96 \Rightarrow H = \frac{96}{0,40} = 240$

   • 50% das mulheres não usam bicicleta, então 50% usam. Logo:

     $0,50 \times M = 204 \Rightarrow M = \frac{204}{0,50} = 408$

1. Total de pessoas na empresa:

   $T = H + M = 240 + 408 = 648$

Portanto, a alternativa correta é a letra B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 600 seria obtido se o aluno considerasse que 204 mulheres correspondem a 68% do total de pessoas da empresa (em vez de 68% dos ciclistas) e calculasse $\frac{204}{0,68} = 300$, mas depois somasse incorretamente os homens (300) e as mulheres (300), ignorando as porcentagens de não usuários. O erro está em não aplicar as proporções de 60% e 50% sobre os totais de homens e mulheres.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o total é 648. A resolução correta envolve: (1) achar o total de ciclistas (300) a partir das mulheres; (2) achar o número de homens ciclistas (96); (3) usar as porcentagens de usuários (40% dos homens e 50% das mulheres) para encontrar os totais de homens (240) e mulheres (408); (4) somar: 240 + 408 = 648.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 792 seria obtido se o aluno calculasse o total de ciclistas como 300 e depois somasse 300 + 300 + 192 (ou seja, considerasse que 60% dos homens e 50% das mulheres usam bicicleta, invertendo as porcentagens). Isso daria 792, mas a interpretação correta é que essas porcentagens referem-se aos que não usam.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 744 seria obtido se o aluno calculasse o total de ciclistas como 300 e depois somasse 300 + 300 + 144 (ou seja, considerasse que 60% dos homens e 50% das mulheres usam bicicleta, mas com um erro de cálculo). Não há uma lógica direta que leve a 744, mas é um distrator comum para quem erra as porcentagens.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 696 seria obtido se o aluno calculasse o total de ciclistas como 300 e depois somasse 300 + 300 + 96 (ou seja, considerasse que 60% dos homens e 50% das mulheres usam bicicleta, mas com outro erro). Novamente, é um distrator para quem inverte as porcentagens.

Gabarito: letra B