Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2019

Sequência lógica com duas progressões intercaladas

Gabarito: letra B — 428. A sequência (85, 97, 88, 104, 91, 111, …) é formada por duas progressões aritméticas intercaladas: nos índices ímpares (1º, 3º, 5º, …) os termos aumentam de 3 em 3; nos índices pares (2º, 4º, 6º, …) aumentam de 7 em 7. Contando quantos termos de cada subsequência ficam entre 100 e 999 (exatamente três algarismos), obtêm-se 300 termos ímpares e 128 pares, totalizando 428.

A primeira etapa é perceber o padrão: separando os termos conforme a posição:

• Ímpares: 85, 88, 91, 94, 97, 100, … — Progressão aritmética de razão 3, termo geral: $a_m = 85 + (m-1)\cdot3$, onde $m$ é a ordem dentro dos ímpares ($m=1$ dá 85).

• Pares: 97, 104, 111, 118, 125, … — Progressão aritmética de razão 7, termo geral: $b_m = 97 + (m-1)\cdot7$, com $m$ análogo.

Contagem dos termos com três algarismos

Subsequência dos ímpares:

• Primeiro termo ≥ 100: resolva $85 + (m-1)\cdot3 \ge 100$ → $m-1 \ge 5$ → $m \ge 6$. O termo $m=6$ vale $85+15=100$.

• Último termo ≤ 999: $85 + (m-1)\cdot3 \le 999$ → $m-1 \le 304,\!66…$ → $m-1 \le 304$ → $m \le 305$. O termo $m=305$ vale $85+912=997$ (três algarismos).

• Número de termos: $305 - 6 + 1 = 300$.

Subsequência dos pares:

• Primeiro termo ≥ 100: $97 + (m-1)\cdot7 \ge 100$ → $m-1 \ge 0,\!428…$ → $m \ge 2$ (o termo $m=2$ vale $104$).

• Último termo ≤ 999: $97 + (m-1)\cdot7 \le 999$ → $m-1 \le 128,\!857…$ → $m-1 \le 128$ → $m \le 129$. O termo $m=129$ vale $97+896=993$.

• Número de termos: $129 - 2 + 1 = 128$.

Total: $300 + 128 = 428$, correspondente à alternativa B.

Gabarito: letra B.