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Questão de Raciocínio Lógico — Orientação Espacial e Temporal — FCC 2019

Raciocínio LógicoOrientação Espacial e Temporal
Código
fc058564
Banca
FCC
Órgão
TJ-MA
Ano
2019
Em uma manhã, Helena saiu de casa quando o relógio de sua cozinha marcava 5h18. Ela foi caminhando até a universidade e se encontrou com o professor Cláudio na porta da biblioteca. Assim que se encontraram, ele falou: “Oi, são exatamente 5h19”. Helena sabia que Cláudio sempre falava a hora correta, e como ela leva mais de um minuto de casa até a universidade concluiu que seu relógio de cozinha estava errado. Helena e Cláudio continuaram conversando no mesmo lugar por certo tempo e, quando Helena disse que voltaria para casa, Cláudio disse: “Tchau, são exatamente 8h33”. Na mesma manhã, Helena voltou caminhando para casa, levando o mesmo tempo que levara antes para ir até a universidade. Assim que chegou em casa, viu o relógio da cozinha marcando 9h16 e prontamente ajustou o relógio para a hora correta, que era:
  1. A8h45.
  2. B9h00.
  3. C8h55.
  4. D8h50.
  5. E9h05.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 8h55.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 8h55 (alternativa C).

A ideia por trás

Este problema trata de relógios que podem estar adiantados ou atrasados. Um relógio adiantado marca um horário maior que o real; a diferença entre o que ele marca e a hora real é o adiantamento. Para resolver, usamos o fato de que o tempo de ida é igual ao de volta e que o relógio do professor é confiável, fornecendo horários reais. A chave é relacionar os intervalos de tempo medidos pelo relógio de Helena com os intervalos reais, considerando que o adiantamento é constante ao longo do dia.

O que a questão dá

  • relógio de Helena marca 5h18 na saída

  • hora real do encontro: 5h19

  • hora real da despedida: 8h33

  • relógio de Helena marca 9h16 na chegada

  • tempo de ida = tempo de volta

O que queremos: a hora correta quando Helena chega em casa

Passo 1 — Calcular o tempo real de conversa

Precisamos saber quanto tempo Helena e Cláudio conversaram, pois isso faz parte do intervalo total medido pelo relógio de Helena. O relógio de Cláudio é confiável, então a diferença entre a despedida e o encontro é o tempo real de conversa.

Por que esta fórmula: O tempo decorrido entre dois horários é a subtração do horário final pelo inicial. Como ambos são horários reais, a diferença é o tempo real de conversa.

Tconversa=8h33−5h19T_{conversa} = 8h33 - 5h19

De onde vem cada valor: 8h338h33 = enunciado: hora real da despedida · 5h195h19 = enunciado: hora real do encontro

Tconversa=8h33−5h19=3h14=3 h14T_{conversa} = 8h33 - 5h19 = 3h14 = \boxed{3\ \text{h}14}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os minutos sem considerar o empréstimo de horas: 33 - 19 = 14, mas 8 - 5 = 3, então 3h14. Não confundir com 3h14min.

Passo 2 — Calcular o intervalo marcado pelo relógio de Helena

O relógio de Helena marca o tempo total entre sair e chegar, que inclui ida, conversa e volta. Esse intervalo é medido pelo relógio dela, que pode estar adiantado, então precisamos saber quanto tempo ela observou.

Por que esta fórmula: O intervalo no relógio de Helena é a diferença entre o horário de chegada e o de saída, ambos marcados por ele.

Tmarcado=9h16−5h18T_{marcado} = 9h16 - 5h18

De onde vem cada valor: 9h169h16 = enunciado: relógio de Helena na chegada · 5h185h18 = enunciado: relógio de Helena na saída

Tmarcado=9h16−5h18=3h58=3 h58T_{marcado} = 9h16 - 5h18 = 3h58 = \boxed{3\ \text{h}58}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de emprestar 1 hora: 16 - 18 não dá, então 9h16 vira 8h76, subtraindo 5h18 dá 3h58.

Passo 3 — Relacionar o tempo marcado com o tempo real

O tempo marcado pelo relógio de Helena (3h58) é o tempo real total (ida + conversa + volta) mais o adiantamento acumulado. Como o adiantamento é constante, a diferença entre o tempo marcado e o tempo real é o adiantamento total no intervalo.

Por que esta fórmula: Se o relógio está adiantado, ele marca mais do que o tempo real. O tempo real total é a soma do tempo de ida, conversa e volta. Como ida e volta são iguais, chamamos de t. Então o tempo real total é 2t + conversa. O tempo marcado é esse tempo real mais o adiantamento acumulado, mas como o adiantamento é constante, a diferença entre o marcado e o real é o adiantamento por unidade de tempo vezes o tempo real. No entanto, uma abordagem mais simples é usar a relação entre os horários.

Tmarcado=Treal+AT_{marcado} = T_{real} + A

De onde vem cada valor: TmarcadoT_{marcado} = passo 2: 3h58 · TrealT_{real} = a ser determinado · AA = adiantamento total no intervalo

NÃO CAIA NESSA!

Achar que o adiantamento é fixo em minutos, mas ele é proporcional ao tempo.

Passo 4 — Expressar o tempo real total em função de t

Precisamos relacionar o tempo real total com o tempo de ida t, que é desconhecido. Como ida e volta são iguais, o tempo real total é 2t mais a conversa.

Por que esta fórmula: O tempo real total é a soma dos três trechos: ida (t), conversa (3h14) e volta (t).

Treal=2t+3h14T_{real} = 2t + 3h14

De onde vem cada valor: tt = tempo de ida (desconhecido) · 3h143h14 = passo 1

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar t por 2, pois há ida e volta.

Passo 5 — Calcular o adiantamento do relógio

O relógio de Helena marca 3h58 para um intervalo que, no tempo real, é 2t + 3h14. A diferença entre o marcado e o real é o adiantamento total. Mas o adiantamento também pode ser calculado comparando os horários na saída e no encontro.

Por que esta fórmula: Na saída, o relógio marca 5h18, mas a hora real é 5h19 - t (pois ele leva t minutos para chegar). Então o adiantamento na saída é 5h18 - (5h19 - t) = t - 1 minuto. Como o adiantamento é constante, esse mesmo adiantamento se aplica em qualquer momento. Na chegada, o relógio marca 9h16, e a hora real é 8h33 + t. Então o adiantamento na chegada é 9h16 - (8h33 + t) = 43 - t minutos. Igualando os dois adiantamentos, temos t - 1 = 43 - t, então 2t = 44, t = 22 minutos.

t−1=43−tt - 1 = 43 - t

De onde vem cada valor: tt = tempo de ida · 11 = diferença entre 5h19 e 5h18 · 4343 = diferença entre 9h16 e 8h33 em minutos

t−1=43−tt - 1 = 43 - t
t=22 mint = \boxed{22\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que o adiantamento é o mesmo na saída e na chegada, então igualar as expressões.

Passo 6 — Calcular a hora real de chegada

Com o tempo de ida t = 22 min, podemos determinar a hora real em que Helena chegou em casa, somando t ao horário real da despedida.

Por que esta fórmula: A volta leva o mesmo tempo que a ida, então a hora real de chegada é a hora real da despedida mais t.

Hchegada=8h33+tH_{chegada} = 8h33 + t

De onde vem cada valor: 8h338h33 = enunciado: hora real da despedida · tt = passo 5: 22 min

Hchegada=8h33+22min=8h55=8 h55H_{chegada} = 8h33 + 22min = 8h55 = \boxed{8\ \text{h}55}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 22 minutos diretamente aos minutos: 33 + 22 = 55, então 8h55. Não esquecer de considerar se passa de 60.

Resposta: 8h55 (alternativa C)

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