Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2019
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos
Código
fc058598
Banca
FCC
Órgão
TRF - 4ª REGIÃO
Ano
2019
Marcelo comprou ovos de Páscoa para cada idoso de uma casa de repouso. Sabe-se que há mais de 1000 e menos de 1200 idosos. Quando lhe perguntam quantos ovos comprou, ele diz apenas que o número de ovos comprados lido ao contrário é 9 vezes o número de ovos comprados. A soma dos algarismos do número de ovos de Páscoa comprados é
A15
B16
C17
D18
E19
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GabaritoD — 18
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Inversão de números – Problema de algarismos
Gabarito: letra D (soma 18). O único número entre 1000 e 1200 que, ao inverter os algarismos, resulta em 9 vezes o original é 1089. A soma 1+0+8+9 = 18.
A resolução segue o raciocínio abaixo.
Seja o número de ovos N = 1 a b 9 (pois está entre 1000 e 1200 e, para que 9N termine em 1, o último algarismo de N deve ser 9). Invertendo, obtemos 9 b a 1. A condição do problema é:
Como a e b são dígitos (a ∈ {0,1} porque N < 1200), testamos:
Se a = 0 → b = 8 → N = 1089 (válido)
Se a = 1 → b = 97 (não é dígito) ⇒ descartado
Portanto, a única solução é N = 1089. A soma de seus algarismos é 1 + 0 + 8 + 9 = 18.
Análise das alternativas
Alternativa A (15) — ❌ Incorreta. Não corresponde à soma de 1089.
Alternativa B (16) — ❌ Incorreta. Idem.
Alternativa C (17) — ❌ Incorreta. Idem.
Alternativa D (18) — ✅ Correta ⟵ GABARITO. Soma dos algarismos de 1089.
Alternativa E (19) — ❌ Incorreta. Idem.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de números de 4 algarismos com inversão, lembre-se de que a diferença entre o número original e seu invertido é um múltiplo de 9. Aqui, a condição é invertido = 9 × original, o que força o número a ser 1089. Essa é uma curiosidade matemática clássica.