Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2019

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc058600
Banca
FCC
Órgão
TRF - 4ª REGIÃO
Ano
2019
Um ciclista pedalou durante três horas. Na primeira hora percorreu 5/18 do trajeto, na segunda hora percorreu 7/25 do trajeto e na terceira hora percorreu 11/45 do trajeto. A fração do trajeto que falta percorrer é
  1. A361/450
  2. B351/450
  3. C89/450
  4. D99/450
  5. E250/450
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 89/450

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 89/450 (alternativa C).

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Aqui, o trajeto inteiro é o todo, representado pela fração 1 (ou 450/450). O ciclista percorreu uma parte em cada hora; somando essas partes obtemos o total percorrido. O que falta é a diferença entre o todo e o total percorrido. Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum, que é o MMC dos denominadores. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos eles; calculamos decompondo em fatores primos e tomando os maiores expoentes. Nesta questão, o MMC de 18, 25 e 45 é 450. Depois de converter cada fração para o denominador comum, somamos os numeradores e subtraímos de 1.

O que a questão dá

  • primeira hora: 5/18 do trajeto

  • segunda hora: 7/25 do trajeto

  • terceira hora: 11/45 do trajeto

O que queremos: a fração do trajeto que falta percorrer

Passo 1 — Calcular o MMC dos denominadores

Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos de um denominador comum. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os denominadores; ele permite converter cada fração para uma equivalente com o mesmo denominador.

Por que esta fórmula: O MMC é calculado decompondo cada número em fatores primos e multiplicando os fatores com maiores expoentes.

MMC(18,25,45)=2×32×52MMC(18, 25, 45) = 2 \times 3^{2} \times 5^{2}

De onde vem cada valor: 22 = fator primo de 18 · 323^{2} = fator primo de 18 e 45 · 525^{2} = fator primo de 25

MMC=2×9×25=450=450MMC = 2 \times 9 \times 25 = 450 = \boxed{450}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o fator 2 ou usar expoentes menores, resultando em um múltiplo errado.

Passo 2 — Converter cada fração para o denominador 450

Com o denominador comum, precisamos reescrever cada fração com esse denominador para poder somá-las. Para isso, dividimos 450 pelo denominador original e multiplicamos o numerador pelo resultado.

Por que esta fórmula: Para transformar uma fração em outra equivalente, multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo fator. O fator é 450 dividido pelo denominador original.

518=5×25450=125450\frac{5}{18} = \frac{5 \times 25}{450} = \frac{125}{450}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: primeira hora · 2525 = 450 ÷ 18 = 25

5×25450=125450=125 /450\frac{5 \times 25}{450} = \frac{125}{450} = \boxed{125\ /450}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar o numerador pelo fator errado, por exemplo, usar 18 em vez de 25.

Passo 3 — Converter a segunda fração

A segunda fração também precisa ser convertida para o denominador comum, para que possamos somar todas as frações.

Por que esta fórmula: Mesmo princípio: dividir 450 pelo denominador 25, obtendo 18, e multiplicar o numerador 7 por 18.

725=7×18450=126450\frac{7}{25} = \frac{7 \times 18}{450} = \frac{126}{450}

De onde vem cada valor: 77 = enunciado: segunda hora · 1818 = 450 ÷ 25 = 18

7×18450=126450=126 /450\frac{7 \times 18}{450} = \frac{126}{450} = \boxed{126\ /450}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o fator de conversão, usando 25 em vez de 18.

Passo 4 — Converter a terceira fração

A terceira fração também precisa ser convertida para o denominador comum, completando a preparação para a soma.

Por que esta fórmula: Dividir 450 pelo denominador 45, obtendo 10, e multiplicar o numerador 11 por 10.

1145=11×10450=110450\frac{11}{45} = \frac{11 \times 10}{450} = \frac{110}{450}

De onde vem cada valor: 1111 = enunciado: terceira hora · 1010 = 450 ÷ 45 = 10

11×10450=110450=110 /450\frac{11 \times 10}{450} = \frac{110}{450} = \boxed{110\ /450}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o fator errado, como 45 em vez de 10.

Passo 5 — Somar as frações percorridas

Agora que todas as frações têm o mesmo denominador, podemos somar os numeradores para obter o total percorrido.

Por que esta fórmula: Com denominadores iguais, a soma é feita somando os numeradores e mantendo o denominador.

125450+126450+110450=125+126+110450\frac{125}{450} + \frac{126}{450} + \frac{110}{450} = \frac{125 + 126 + 110}{450}

De onde vem cada valor: 125125 = passo 2 · 126126 = passo 3 · 110110 = passo 4

125+126+110450=361450=361 /450\frac{125 + 126 + 110}{450} = \frac{361}{450} = \boxed{361\ /450}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos numeradores, resultando em um total menor.

Passo 6 — Subtrair o total percorrido de 1

O trajeto inteiro é representado por 1 (ou 450/450). O que falta é a diferença entre o todo e o que já foi percorrido.

Por que esta fórmula: Para subtrair frações, precisamos do mesmo denominador. 1 é igual a 450/450, então subtraímos os numeradores.

1−361450=450450−3614501 - \frac{361}{450} = \frac{450}{450} - \frac{361}{450}

De onde vem cada valor: 450/450450/450 = trajeto inteiro · 361/450361/450 = passo 5

450−361450=89450=89 /450\frac{450 - 361}{450} = \frac{89}{450} = \boxed{89\ /450}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e marcar 361/450 (alternativa A).

Resposta: 89/450 (alternativa C)

Link permanente: /questoes/fc058600