Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2019

Potenciação e quociente de potências

Gabarito: letra C. O quociente de (50^{50}) por (25^{25}) é (10^{50}), obtido pela decomposição em fatores primos e aplicação das propriedades de potências.

A questão cobra a manipulação de potências com bases que podem ser fatoradas. O caminho é escrever 50 e 25 como produtos de primos:

• (50 = 2 \times 5^2)

• (25 = 5^2)

Aplicando as propriedades: [ 50^{50} = (2 \times 5^2)^{50} = 2^{50} \times 5^{100} ] [ 25^{25} = (5^2)^{25} = 5^{50} ]

Dividindo: [ \frac{50^{50}}{25^{25}} = \frac{2^{50} \times 5^{100}}{5^{50}} = 2^{50} \times 5^{50} = (2 \times 5)^{50} = 10^{50} ]

Portanto, a alternativa correta é a C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

(2^{25}) é o resultado de uma simplificação incompleta. O aluno que usa apenas a potência de 2 (esquecendo o fator 5) chega a esse valor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

(10^{25}) confunde o expoente: o expoente final é 50, não 25. Possível erro ao subtrair expoentes de forma incorreta.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, (10^{50}) é exatamente (2^{50} \times 5^{50}), resultado da divisão correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

(10^{26}) não corresponde a nenhuma operação direta. Talvez o aluno some os expoentes (50+25) e divida por algo, o que não se aplica.

Alternativa E — ❌ Incorreta

(2^{26}) é um erro similar ao da alternativa A, mas com expoente trocado. Não há base para esse resultado.

Gabarito: letra C.