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Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2019

MatemáticaÁlgebra
Código
fc058618
Banca
FCC
Órgão
TRF - 4ª REGIÃO
Ano
2019
João levou sua mãe para visitar uma amiga. Na ida foi a uma velocidade média de 40 km/h, mas na volta percorreu o trajeto a 60 km/h. Se gastou ao todo 95 minutos e só parou por 5 minutos para deixar sua mãe na casa da amiga, a distância total percorrida foi de
  1. A48 km
  2. B24 km
  3. C72 km
  4. D90 km
  5. E60 km
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 72 km

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 72 km (alternativa C).

A ideia por trás

A velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. Quando um trajeto é feito em dois trechos de mesma extensão, com velocidades diferentes, o tempo total é a soma dos tempos de cada trecho, e cada tempo é dado pela distância dividida pela velocidade. Nesta questão, o tempo total inclui uma parada que não contribui para o deslocamento, então precisamos descontá-la para obter o tempo efetivo de movimento. A partir daí, montamos uma equação que relaciona a distância de cada trecho com as velocidades e o tempo total, e resolvemos para encontrar a distância de um trecho, dobrando-a para obter a distância total.

O que a questão dá

  • velocidade na ida = 40 km/h

  • velocidade na volta = 60 km/h

  • tempo total = 95 min

  • tempo de parada = 5 min

O que queremos: a distância total percorrida (ida + volta)

Passo 1 — Descontar o tempo de parada

O tempo total de 95 minutos inclui 5 minutos em que o carro esteve parado, sem percorrer distância. Para usar a relação entre distância, velocidade e tempo, precisamos do tempo efetivo de movimento, então subtraímos a parada.

90 min\boxed{90\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de descontar os 5 minutos e usar 95 min como tempo de movimento.

Passo 2 — Converter minutos para horas

As velocidades estão em km/h, então o tempo precisa estar em horas para que a equação funcione. Como 1 hora tem 60 minutos, dividimos os minutos por 60.

Por que esta fórmula: A conversão de minutos para horas é feita dividindo por 60, pois 1 h = 60 min.

th=tmin60t_{h} = \frac{t_{min}}{60}

De onde vem cada valor: tmint_{min} = passo 1: 90 min

th=9060=1,5 ht_{h} = \frac{90}{60} = \boxed{1{,}5\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a conversão e multiplicar por 60, o que daria 5400 h.

Passo 3 — Montar a equação dos tempos

O tempo total de movimento é a soma do tempo de ida e do tempo de volta. Como a distância de ida é igual à de volta, chamamos de d. Cada tempo é a distância dividida pela velocidade, então montamos a equação.

Por que esta fórmula: A relação fundamental é tempo = distância / velocidade. Para cada trecho, o tempo é d dividido pela velocidade daquele trecho, e a soma desses tempos é o tempo total de movimento.

d40+d60=1,5\frac{d}{40} + \frac{d}{60} = 1{,}5

De onde vem cada valor: dd = distância de um trecho (ida ou volta), a determinar · 4040 = enunciado: velocidade na ida = 40 km/h · 6060 = enunciado: velocidade na volta = 60 km/h · 1,51{,}5 = passo 2: tempo de movimento em horas

d40+d60=1,5\frac{d}{40} + \frac{d}{60} = 1{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Usar a média aritmética das velocidades (50 km/h) em vez de montar a equação com os tempos.

Passo 4 — Resolver a equação para d

Precisamos isolar d para descobrir a distância de um trecho. Para somar as frações, usamos o MMC de 40 e 60, que é 120.

Por que esta fórmula: Para somar frações com denominadores diferentes, encontramos o mínimo múltiplo comum e reescrevemos cada fração com esse denominador.

3d120+2d120=1,5\frac{3d}{120} + \frac{2d}{120} = 1{,}5

De onde vem cada valor: 3d3d = d/40 = 3d/120 (multiplicando numerador e denominador por 3) · 2d2d = d/60 = 2d/120 (multiplicando por 2) · 120120 = MMC de 40 e 60

3d+2d120=1,5\frac{3d + 2d}{120} = 1{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Errar o MMC ou não multiplicar corretamente os numeradores.

Passo 5 — Isolar d

Com as frações somadas, simplificamos e isolamos d para encontrar seu valor.

Por que esta fórmula: Após somar os numeradores, temos 5d/120 = 1,5. Multiplicando ambos os lados por 120 e dividindo por 5, obtemos d.

d=1,5×1205d = \frac{1{,}5 \times 120}{5}

De onde vem cada valor: 1,51{,}5 = passo 2: tempo em horas · 120120 = passo 4: denominador comum · 55 = passo 4: soma dos numeradores (3+2)

d=1,5×1205=36 kmd = \frac{1{,}5 \times 120}{5} = \boxed{36\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar 1,5 por 120 antes de dividir por 5.

Passo 6 — Calcular a distância total

A distância total percorrida é a soma da ida e da volta, que são iguais. Como cada trecho tem 36 km, o total é o dobro.

Por que esta fórmula: A distância total é a soma das distâncias dos dois trechos: d + d = 2d.

Dtotal=2×dD_{total} = 2 \times d

De onde vem cada valor: dd = passo 5: 36 km

Dtotal=2×36=72 kmD_{total} = 2 \times 36 = \boxed{72\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar apenas 36 km como resposta, esquecendo de somar os dois trechos.

Resposta: 72 km (alternativa C)

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