Raciocínio Lógico — Princípio da Casa dos Pombos
Gabarito: letra C. Necessariamente, pelo menos um amigo encheu 21 ou mais bexigas, pois 24 amigos enchendo no máximo 20 cada daria 480 bexigas, insuficiente para 500. Este é o raciocínio direto do princípio da casa dos pombos: 500 objetos em 24 caixas -> pelo menos uma caixa contém ⌈500/24⌉ = 21 objetos.
Caso | Atribuição (bexigas por amigo) | Resultado |
|---|
1 | Todos ≤ 20 | Total ≤ 480 < 500 → Contradição |
2 | Pelo menos um ≥ 21 | Total = 500 → Consistente |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Não é necessário que algum amigo encha quantidade par. É possível que todos encham quantidades ímpares, já que a soma de 24 números ímpares é par (500). Logo, a afirmação não é obrigatoriamente verdadeira.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Dizer que cada um encheu no máximo 21 é falso, pois pode haver quem encha mais de 21 (ex.: um amigo enche 22 e outros compensam). Não há limite superior individual obrigatório.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Pelo princípio da casa dos pombos, se todos os amigos tivessem enchido no máximo 20, o total seria 480 < 500. Logo, pelo menos um amigo encheu no mínimo 21 bexigas. Aplicação clássica: distribuir 500 itens entre 24 pessoas garante que alguém fique com 21 ou mais.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirmar que cada um encheu no mínimo 20 é falso. É perfeitamente possível que um amigo encha 500 e os outros zero, ou qualquer outra distribuição com valores abaixo de 20, desde que a soma atinja 500.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Não é necessário que alguém encha no máximo 19. Se todos enchessem 20, já atingiriam 480; poderiam encher mais em alguns e manter a soma. Portanto, a conclusão não é obrigatória.
Conclusão: A única alternativa que expressa uma consequência inevitável da distribuição de 500 bexigas por 24 amigos é a letra C, fundamentada no princípio da casa dos pombos.