Uma lanchonete vende suco de uva e suco de laranja. O suco é servido em copos de dois tamanhos: pequeno ou grande. Foram vendidos 152 copos de suco, dos quais 56 eram grandes e 68 eram de suco de uva. Sabendo que 55 copos pequenos de suco de laranja foram vendidos, o número de copos grandes de suco de uva vendidos foi de
A27
B41
C33
D24
E29
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GabaritoA — 27
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 27 copos grandes de suco de uva (alternativa A).
A ideia por trás
Este problema é de contagem com duas classificações independentes: o tamanho do copo (pequeno ou grande) e o sabor do suco (uva ou laranja). No mundo real, isso é como organizar uma lista de vendas em uma tabela de dupla entrada, onde cada linha é um tamanho e cada coluna é um sabor. A tabela ajuda a visualizar as relações entre os totais e as partes, evitando confusão.
A relação fundamental é que o total geral é a soma dos totais de cada linha e de cada coluna, e cada célula é a interseção de uma linha e uma coluna. Por exemplo, o total de copos grandes é a soma dos grandes de uva e dos grandes de laranja. Se conhecemos o total de uma linha e uma das células, podemos achar a outra por subtração. Essa é a base do preenchimento da tabela.
Nesta questão, temos os totais e uma célula específica (pequenos de laranja). Precisamos preencher as lacunas passo a passo, usando subtrações, até chegar à célula pedida: grandes de uva.
O que a questão dá
total de copos vendidos = 152
copos grandes = 56
copos de suco de uva = 68
copos pequenos de suco de laranja = 55
O que queremos: o número de copos grandes de suco de uva vendidos
Passo 1 — Calcular o total de copos pequenos
Precisamos organizar os dados em uma tabela de dupla entrada. O total de copos pequenos é a diferença entre o total geral e o total de grandes, pois cada copo é ou pequeno ou grande.
Por que esta fórmula: A soma dos copos pequenos e grandes é o total geral, então subtraímos o total de grandes do total geral para achar os pequenos.
De onde vem cada valor: = enunciado: 152 · = enunciado: 56
= 96 copos pequenos
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair e usar 56 como total de pequenos.
Passo 2 — Calcular o total de copos de laranja
Assim como fizemos com os tamanhos, precisamos do total de copos de laranja para completar a tabela. Isso nos ajudará a achar as células de laranja.
Por que esta fórmula: O total de copos é a soma dos de uva e laranja, então subtraímos os de uva do total geral.
De onde vem cada valor: = enunciado: 152 · = enunciado: 68
NÃO CAIA NESSA!
Usar 68 como total de laranja em vez de subtrair.
Passo 3 — Calcular os copos pequenos de uva
Agora temos o total de copos pequenos (96) e sabemos que 55 deles são de laranja. Como cada copo pequeno é ou de uva ou de laranja, a diferença nos dá os pequenos de uva.
Por que esta fórmula: A soma dos pequenos de uva e laranja é o total de pequenos, então subtraímos os pequenos de laranja do total de pequenos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 96 · = enunciado: 55
= 41 copos pequenos de uva
NÃO CAIA NESSA!
Parar aqui e marcar 41 como resposta, mas ainda falta achar os grandes de uva.
Passo 4 — Calcular os copos grandes de uva
Já sabemos o total de copos de uva (68) e quantos são pequenos (41). Os restantes são os grandes de uva, que é exatamente o que a questão pede.
Por que esta fórmula: O total de copos de uva é a soma dos pequenos e grandes de uva, então subtraímos os pequenos de uva do total de uva.
De onde vem cada valor: = enunciado: 68 · = passo 3: 41
= 27 copos grandes de uva
NÃO CAIA NESSA!
Confundir com os grandes de laranja (que seriam 29) ou com os pequenos de uva (41).
Resposta: 27 copos grandes de suco de uva (alternativa A)