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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2020

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc059384
Banca
FCC
Órgão
AL-AP
Ano
2020
Cargo
Auxiliar Legislativo - Auxiliar Operacional
Ana aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que rendeu 8% no primeiro mês e 6% no segundo mês. Bete aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que, após os dois primeiros meses, rendeu 14%. Comparando os ganhos de Ana e de Bete, é correto afirmar que, após os dois primeiros meses,
  1. ABete ganhou R$ 4,80 a mais do que Ana.
  2. BAna ganhou R$ 4,80 a mais do que Bete.
  3. CAna e Bete tiveram ganhos iguais.
  4. DAna ganhou R$ 34,00 a mais do que Bete.
  5. EBete ganhou R$ 34,00 a mais do que Ana.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — Ana ganhou R$ 4,80 a mais do que Bete.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos

Gabarito: letra B. Ana obteve R$ 4,80 a mais que Bete porque seus rendimentos de 8% e 6% sucessivos equivalem a um ganho composto de 14,48%, enquanto Bete ganhou 14% no total.

A questão testa a diferença entre a simples soma de percentuais e o efeito da capitalização composta.

Cálculo detalhado

  • Ana: Aplicou R$ 1.000,00.

    • Após 1º mês: 1.000×1,08=1.0801.000 \times 1,08 = 1.080

    • Após 2º mês: 1.080×1,06=1.144,801.080 \times 1,06 = 1.144,80

    • Ganho: R$ 144,80

  • Bete: Aplicou R$ 1.000,00 a uma taxa total de 14% nos dois meses.

    • Montante: 1.000×1,14=1.1401.000 \times 1,14 = 1.140

    • Ganho: R$ 140,00

  • Diferença: 144,80−140,00=4,80144,80 - 140,00 = 4,80 → Ana ganhou R$ 4,80 a mais.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a falsa ideia de que 8% + 6% = 14%, o que levaria à alternativa C (ganhos iguais). No regime composto, as taxas se multiplicam, não se somam. O fator acumulado de Ana é 1,08×1,06=1,14481,08 \times 1,06 = 1,1448, superior a 1,141,14.

Alternativas

Caso

Montante Final (R$)

Ganho (R$)

Diferença em relação a Ana (R$)

Conclusão

Ana (8% + 6% compostos)

1.144,80

144,80

0

Ana ganha mais

Bete (14% total)

1.140,00

140,00

-4,80

Bete ganha R$ 4,80 a menos

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Bete ganhou R$ 4,80 a mais. Na verdade, Ana foi quem ganhou mais (R$ 4,80 de diferença).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o resultado do cálculo: Ana ganhou R$ 4,80 a mais que Bete.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Sugere ganhos iguais. Ignora o efeito composto do investimento de Ana, que rendeu 14,48% contra 14% de Bete.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A diferença não é R$ 34,00. Esse valor seria obtido se alguém confundisse a ordem dos fatores (ex.: aplicar 6% antes de 8%) ou fizesse (0,08+0,06)×1000=140(0,08+0,06) \times 1000 = 140, mas ainda não explica R$ 34.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Troca o sinal da diferença (Bete ganharia R$ 34 a mais), além do valor estar errado.

PEGA ESSA DICA!

Em questões com taxas sucessivas, nunca some os percentuais. Calcule sempre o produto dos fatores (1+i1)×(1+i2)×…(1+i_1)\times(1+i_2)\times\dots. Para comparar com uma taxa única, obtenha o fator acumulado e subtraia 1.

Gabarito: letra B.

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