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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2020

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc059386
Banca
FCC
Órgão
AL-AP
Ano
2020
Cargo
Auxiliar Legislativo - Auxiliar Operacional
Uma empresa de 60 funcionários deve entregar uma encomenda em 30 dias. Após 15 dias, apenas 3/10 da encomenda havia sido produzida. Considerando que o ritmo de produção de cada funcionário é igual e constante, o número adicional de funcionários que a empresa deve contratar para entregar a encomenda no prazo é
  1. A100
  2. B20
  3. C40
  4. D60
  5. E80
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 80

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 80 funcionários adicionais (alternativa E).

A ideia por trás

A produção de uma equipe é diretamente proporcional ao número de funcionários e ao tempo trabalhado: se você dobra a equipe, produz o dobro no mesmo tempo; se dobra o tempo, produz o dobro com a mesma equipe. A unidade de produção é a 'encomenda', e a fração indica quanto do total já foi feito. Nesta questão, o tempo restante é igual ao tempo já decorrido (15 dias), então a comparação se reduz a uma regra de três simples entre funcionários e fração da encomenda: para produzir 7/10 em vez de 3/10, precisamos de mais funcionários na mesma proporção.

O que a questão dá

  • funcionários iniciais = 60

  • prazo total = 30 dias

  • produzido em 15 dias = 3/10 da encomenda

  • restante = 7/10 da encomenda

  • tempo restante = 15 dias

O que queremos: o número adicional de funcionários a contratar para terminar no prazo

Passo 1 — Calcular a fração restante da encomenda

Precisamos saber quanto falta produzir para comparar com o que já foi feito. A encomenda total é 1 (ou 10/10); se 3/10 já foram produzidos, o restante é a diferença.

Por que esta fórmula: A fração restante é o total menos o produzido: 1 - 3/10. Como 1 = 10/10, subtraímos os numeradores.

restante=1−310\text{restante} = 1 - \frac{3}{10}

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: a encomenda total (100%) · 310\frac{3}{10} = enunciado: produzido em 15 dias

restante=1−0,3=7 /10\text{restante} = 1 - 0{,}3 = \boxed{7\ /10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 3/10 como se fosse o que falta.

Passo 2 — Montar a proporção entre funcionários e produção

Como o tempo é o mesmo (15 dias) nos dois momentos, a produção é diretamente proporcional ao número de funcionários. Se com 60 funcionários produzimos 3/10, com x funcionários produziremos 7/10. Montamos a razão entre funcionários e produção.

Por que esta fórmula: Em regra de três, grandezas diretamente proporcionais têm razões iguais: funcionários/produção = funcionários/produção. Como o tempo é constante, ele não entra na conta.

60x=310710\frac{60}{x} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{7}{10}}

De onde vem cada valor: 6060 = enunciado: funcionários iniciais · xx = incógnita: total de funcionários necessários · 310\frac{3}{10} = passo 1: produção inicial · 710\frac{7}{10} = passo 1: produção restante

60x=0,30,7\frac{60}{x} = \frac{0{,}3}{0{,}7}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão da produção, colocando 7/10 sobre 3/10, o que daria um resultado errado.

Passo 3 — Simplificar a fração da produção

A fração (3/10)/(7/10) pode ser simplificada para facilitar a conta. Dividir frações é multiplicar pela inversa da segunda.

Por que esta fórmula: Dividir por 7/10 é o mesmo que multiplicar por 10/7. Os 10 se cancelam, sobrando 3/7.

310710=310×107=37\frac{\frac{3}{10}}{\frac{7}{10}} = \frac{3}{10} \times \frac{10}{7} = \frac{3}{7}

De onde vem cada valor: 310\frac{3}{10} = passo 1 · 710\frac{7}{10} = passo 1

310×107=37=3 /7\frac{3}{10} \times \frac{10}{7} = \frac{3}{7} = \boxed{3\ /7}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter a segunda fração e multiplicar direto, resultando em 21/100.

Passo 4 — Resolver a equação para x

Agora temos uma equação simples: 60/x = 3/7. Precisamos isolar x para descobrir quantos funcionários são necessários no total.

Por que esta fórmula: Multiplicando cruzado: 60 * 7 = 3 * x. Depois dividimos por 3 para achar x.

3x=60×73x = 60 \times 7

De onde vem cada valor: 33 = passo 3: numerador da razão simplificada · 6060 = enunciado: funcionários iniciais · 77 = passo 3: denominador da razão simplificada

3x=4203x = 420
x=140x = \boxed{140}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 60*7 = 420, não 4200.

Passo 5 — Calcular quantos funcionários adicionais contratar

O x que encontramos é o total de funcionários necessários. Como já temos 60, a diferença é o número de novas contratações.

Por que esta fórmula: O adicional é o total necessário menos os que já existem: adicional = x - 60.

adicionais=x−60\text{adicionais} = x - 60

De onde vem cada valor: xx = passo 4: 140 · 6060 = enunciado: funcionários iniciais

adicionais=140−60=80 funcionaˊrios\text{adicionais} = 140 - 60 = \boxed{80\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Responder 140 (o total) em vez de 80 (o adicional).

Resposta: 80 funcionários adicionais (alternativa E)

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