Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2020
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc059534
Banca
FCC
Órgão
AL-AP
Ano
2020
Em um circo, todo trapezista é também malabarista. Sabendo que, nesse circo, se um artista é contorcionista e não é equilibrista, então ele não é malabarista, é correto concluir que se um artista é trapezista, então ele
Anão é contorcionista nem equilibrista.
Bnão é malabarista.
Cé equilibrista ou não é contorcionista.
Dé equilibrista ou contorcionista.
Eé malabarista e não é equilibrista.
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GabaritoC — é equilibrista ou não é contorcionista.
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Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Dedução
Gabarito: letra C. Das premissas fornecidas, deduz-se que um artista trapezista é necessariamente equilibrista ou não contorcionista (¬C ∨ E), exatamente o que afirma a alternativa C. A resolução usa a contrapositiva de uma condicional e a transitividade do condicional.
Vamos formalizar as premissas:
Todo trapezista é malabarista: T → M
Se um artista é contorcionista e não é equilibrista, então não é malabarista: (C ∧ ¬E) → ¬M
Aplicando a contrapositiva na segunda premissa (p → q equivale a ¬q → ¬p): ¬(¬M) → ¬(C ∧ ¬E) → M → ¬(C ∧ ¬E) ¬(C ∧ ¬E) = ¬C ∨ E (Lei de Morgan) Portanto: M → (¬C ∨ E)
Agora, juntando T → M e M → (¬C ∨ E), por transitividade: T → (¬C ∨ E)
Ou seja, se um artista é trapezista, então ele não é contorcionista ou é equilibrista. A redação equivalente é: "é equilibrista ou não é contorcionista" (a ordem não altera o valor lógico).
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o trapezista não é contorcionista nem equilibrista (¬C ∧ ¬E). Isso é mais forte que a conclusão obtida; a conclusão permite que ele seja contorcionista, desde que seja equilibrista, ou que não seja contorcionista, independentemente. A alternativa A nega ambos, o que não é garantido.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o trapezista não é malabarista (¬M). Isso contradiz a primeira premissa (T → M). Portanto, é falsa.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"É equilibrista ou não é contorcionista" corresponde exatamente a ¬C ∨ E, conclusão deduzida. Portanto, é a resposta correta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"É equilibrista ou contorcionista" (E ∨ C). Isso é diferente de ¬C ∨ E. Enquanto ¬C ∨ E exige que, se for contorcionista, seja equilibrista, a alternativa D permite ser contorcionista sem ser equilibrista (basta uma das duas ser verdade). Isso não é consequência lógica das premissas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"É malabarista e não é equilibrista" (M ∧ ¬E). Embora de T deduzamos M, não deduzimos ¬E; na verdade, a conclusão permite que ele seja equilibrista (se for contorcionista) ou não (se não for contorcionista). A alternativa E impõe uma restrição que não se segue.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de lógica de argumentação, escreva as premissas em linguagem simbólica e aplique as equivalências (contrapositiva, Lei de Morgan, transitividade). A chave está em transformar a segunda premissa em uma forma que se encadeie com a primeira.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q