Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — FCC 2020

Raciocínio Lógico — Problema de Conjuntos (Macarrão, Pizza, Feijoada)

Gabarito: letra D (21). A chave é usar as relações de inclusão (M ⊂ P) e disjunção (F ∩ M = ∅) para montar um sistema de equações com as regiões do diagrama de Venn. Com 50 amigos, 38 gostam de pizza, 19 de feijoada e 10 gostam só de pizza, obtém-se que os que gostam de macarrão são 21.

Resolução passo a passo

Sejam:

• M: gostam de macarrão

• P: gostam de pizza

• F: gostam de feijoada

Do enunciado:

1. M ⊂ P (todo que gosta de macarrão também gosta de pizza)

2. F ∩ M = ∅ (nenhum que gosta de feijoada gosta de macarrão)

3. Cada um gosta de pelo menos um prato → total = 50

4. |P| = 38, |F| = 19, e 10 gostam só de pizza (P – M – F)

Vamos dividir os conjuntos em regiões disjuntas (diagrama de Venn com três conjuntos, mas com as restrições dadas):

• Região A: só pizza (já sabemos = 10)

• Região B: pizza e macarrão (não feijoada) → é exatamente o conjunto M (pois M ⊂ P e M ∩ F = ∅). Seja x = |M|.

• Região C: pizza e feijoada (não macarrão) → seja y = |P ∩ F| (excluindo macarrão)

• Região D: só feijoada → seja z = |F – P| (pois se gosta de feijoada e não pizza, só feijoada)

• Região E: macarrão e feijoada? impossível (M ∩ F = ∅)

• Região F: só macarrão? impossível (M ⊂ P)

• Região G: nenhum? não, pois todos gostam de pelo menos um.

Total de pessoas = A + B + C + D = 10 + x + y + z = 50 ⇒ x + y + z = 40 (eq1)

Total que gosta de pizza = A + B + C = 10 + x + y = 38 ⇒ x + y = 28 (eq2)

Total que gosta de feijoada = C + D = y + z = 19 (eq3)

De (eq2): x = 28 – y De (eq3): z = 19 – y Substituindo em (eq1): (28 – y) + y + (19 – y) = 40 ⇒ 47 – y = 40 ⇒ y = 7

Então x = 28 – 7 = 21.

Portanto, 21 amigos gostam de macarrão.

Diagrama de Venn (ilustrativo)

Se quiser visualizar, as regiões ficam:

• Só pizza: 10

• Pizza e macarrão: 21 (são os que gostam de macarrão)

• Pizza e feijoada: 7

• Só feijoada: 12

• Total: 10+21+7+12 = 50

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Gabarito: letra D (21).