GabaritoC — 2024
Gabarito: letra C (2024). Marcelo viaja a cada 15 meses; para que a viagem ocorra novamente em agosto, o número de meses decorridos deve ser múltiplo de 15 e também múltiplo de 12 (pois agosto volta a ocorrer a cada 12 meses). O menor múltiplo comum de 15 e 12 é 60 meses, ou seja, 5 anos. Como a última viagem foi em agosto de 2019, a próxima em agosto será em 2019 + 5 = 2024.
A questão é um clássico de mínimo múltiplo comum (MMC) aplicado a eventos periódicos. O raciocínio é: Marcelo viaja a cada 15 meses, então as viagens ocorrem nos múltiplos de 15 meses (15, 30, 45, 60, ...). O mês de agosto se repete a cada 12 meses, então os agostos futuros ocorrem nos múltiplos de 12 meses (12, 24, 36, 48, 60, ...). Para que uma viagem coincida com agosto, o número de meses decorridos deve ser um múltiplo comum de 15 e 12. O primeiro (e, portanto, o próximo) é o MMC(15, 12).
Calculando o MMC: fatorando 15 = 3 × 5 e 12 = 2² × 3. O MMC é o produto dos fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes: 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 meses. Convertendo 60 meses em anos: 60 ÷ 12 = 5 anos. Somando 5 anos a agosto de 2019, chegamos a agosto de 2024.
A pegadinha da banca está em confundir o período de 15 meses com o ciclo de 12 meses do calendário. Muitos candidatos somam diretamente 15 meses a agosto de 2019, obtendo novembro de 2020, e depois tentam ajustar manualmente, errando o ano. A forma correta é perceber que o problema pede a coincidência de dois ciclos: o ciclo de viagem (15 meses) e o ciclo do mês de agosto (12 meses).
2027 seria o resultado se o candidato somasse 8 anos (96 meses) ou se confundisse o MMC com 96 (que é múltiplo de 12 e de 16, mas não de 15). Não há base para esse valor: o próximo agosto após 2019 que é múltiplo de 15 meses é 2024, não 2027.
2023 seria o resultado se o candidato somasse apenas 4 anos (48 meses). 48 é múltiplo de 12, mas não de 15 (48 ÷ 15 = 3,2). Portanto, em agosto de 2023, Marcelo não terá completado um número inteiro de ciclos de 15 meses desde agosto de 2019.
2024 é o ano correto. O MMC entre 15 e 12 é 60 meses, que equivale a 5 anos. Agosto de 2019 + 5 anos = agosto de 2024. Nesse mês, terão se passado exatamente 60 meses, que é múltiplo de 15 (4 viagens) e de 12 (5 anos).
2026 seria o resultado se o candidato somasse 7 anos (84 meses). 84 é múltiplo de 12, mas não de 15 (84 ÷ 15 = 5,6). Portanto, em agosto de 2026, não há coincidência com o ciclo de viagens.
2025 seria o resultado se o candidato somasse 6 anos (72 meses). 72 é múltiplo de 12, mas não de 15 (72 ÷ 15 = 4,8). Logo, agosto de 2025 também não coincide com uma viagem.
A banca explora a confusão entre somar diretamente 15 meses (que dá novembro de 2020) e a necessidade de encontrar um múltiplo comum com o ciclo de 12 meses do calendário. O candidato apressado tenta ajustar mês a mês e erra o ano. A solução é sempre usar MMC quando o problema envolve eventos que se repetem em intervalos diferentes e pede a próxima coincidência.
Em problemas de eventos periódicos, identifique os dois ciclos (aqui: 15 meses da viagem e 12 meses do mês de agosto) e calcule o MMC. O resultado em meses deve ser convertido para anos (dividindo por 12) e somado à data inicial. Treine com outros exemplos: "dois amigos se encontram a cada 6 e 8 dias" — o MMC é 24 dias.
Gabarito: letra C
Link permanente: /questoes/fc059549