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Questão de Matemática — Álgebra — FCC 2020

MatemáticaÁlgebra
Código
fc059560
Banca
FCC
Órgão
AL-AP
Ano
2020
Em um determinado estado, 30% dos domicílios estão na zona rural e os demais, em zonas urbanas. Sabe-se que apenas 80% dos municípios nesse estado têm agências bancárias. Sabendo que exatamente metade dos municípios na zona rural têm agências bancárias, a porcentagem de municípios nas zonas urbanas sem agências bancárias em relação ao total de municípios nesse estado é
  1. A0,1%
  2. B5%
  3. C2,5%
  4. D0,5%
  5. E1%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 5%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 5% (alternativa B).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes iguais. Aqui, o todo é o conjunto de todos os municípios do estado, e cada porcentagem dada se refere a esse total. Quando dizemos que 30% são rurais, significa que, se houvesse 100 municípios, 30 seriam rurais. A porcentagem é uma proporção: ela indica quantos elementos de um grupo estão em uma categoria, sempre em relação ao total. Para somar ou subtrair porcentagens, elas precisam estar na mesma base (o mesmo total). Nesta questão, todas as porcentagens já estão em relação ao total de municípios, então podemos somá-las e subtraí-las diretamente. A relação central é que a soma das partes (rurais + urbanos) é 100%, e a soma dos que têm agência + os que não têm também é 100%. Para descobrir a porcentagem pedida, precisamos combinar essas informações: sabemos quantos são urbanos (70%) e quantos urbanos têm agência (65%), então a diferença dá os urbanos sem agência. O gancho com a questão é que ela exige montar uma tabela de distribuição cruzada (rural/urbano × com/sem agência) e preencher as células por subtração, usando o fato de que as linhas e colunas somam os totais dados.

O que a questão dá

  • 30% dos municípios são rurais

  • 70% dos municípios são urbanos

  • 80% dos municípios têm agência bancária

  • metade dos rurais (15%) têm agência

O que queremos: a porcentagem de municípios urbanos sem agência bancária em relação ao total de municípios

Passo 1 — Calcular a porcentagem de municípios urbanos

Precisamos saber quantos municípios são urbanos para depois descobrir quantos deles não têm agência. Como o total é 100% e 30% são rurais, o restante é urbano.

Por que esta fórmula: A soma das partes (rural + urbano) é o todo (100%). Então, subtraímos a porcentagem rural de 100%.

U=100%−RU = 100\% - R

De onde vem cada valor: RR = enunciado: 30% dos municípios são rurais

U=100%−30%=70 %U = 100\% - 30\% = \boxed{70\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o total é 100% e tentar calcular de outra forma, como 100% - 80% = 20% (que é a porcentagem sem agência, não a urbana).

Passo 2 — Calcular a porcentagem de rurais com agência

O enunciado diz que metade dos municípios rurais têm agência. Precisamos desse valor para subtrair dos 80% totais com agência e descobrir quantos urbanos têm agência.

Por que esta fórmula: Metade de um valor é o mesmo que dividir por 2. Como 30% são rurais, metade disso é 15%.

Rcom=R2R_{com} = \frac{R}{2}

De onde vem cada valor: RR = passo 1: 30%

Rcom=30%2=15 %R_{com} = \frac{30\%}{2} = \boxed{15\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular metade de 80% (40%) em vez de metade de 30%.

Passo 3 — Calcular a porcentagem de urbanos com agência

Sabemos que 80% dos municípios têm agência, e desses, 15% são rurais. O restante dos que têm agência são urbanos. Precisamos desse valor para depois subtrair dos urbanos totais.

Por que esta fórmula: A soma dos que têm agência (rurais + urbanos) é 80%. Então, subtraímos a parte rural da parte total com agência.

Ucom=Tcom−RcomU_{com} = T_{com} - R_{com}

De onde vem cada valor: TcomT_{com} = enunciado: 80% dos municípios têm agência · RcomR_{com} = passo 2: 15%

Ucom=80%−15%=65 %U_{com} = 80\% - 15\% = \boxed{65\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 30% de 80% (dando 50%) em vez de subtrair 15%.

Passo 4 — Calcular a porcentagem de urbanos sem agência

Agora temos o total de urbanos (70%) e quantos urbanos têm agência (65%). A diferença são os urbanos sem agência, que é exatamente o que a questão pede.

Por que esta fórmula: Os urbanos se dividem em com agência e sem agência. Então, subtraímos os que têm agência do total de urbanos.

Usem=U−UcomU_{sem} = U - U_{com}

De onde vem cada valor: UU = passo 1: 70% · UcomU_{com} = passo 3: 65%

Usem=70%−65%=5 %U_{sem} = 70\% - 65\% = \boxed{5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a porcentagem em relação aos urbanos (5/70 ≈ 7,14%) em vez de em relação ao total, que já é 5%.

Resposta: 5% (alternativa B)

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