GabaritoD — 27
Gabarito: letra D (27 pessoas). Pelo Princípio da Casa dos Pombos, o pior cenário para evitar dois vizinhos é selecionar todas as pessoas em posições ímpares (ou pares), totalizando 26 pessoas. Para garantir que haja pelo menos um par de vizinhos, é necessário sortear 27 pessoas, ou seja, uma a mais que o máximo possível sem vizinhos.
O problema é uma aplicação clássica do Princípio de Dirichlet (Princípio da Casa dos Pombos): se distribuirmos 27 pessoas entre as 51 posições da fila (considerando a restrição de não ter vizinhos), o máximo que conseguimos sem vizinhos é 26 (por exemplo, posições 1,3,5,...,51). Com 27, pelo menos duas serão vizinhas.
26 é o número máximo que pode ser sorteado sem garantir dois vizinhos, pois é possível selecionar apenas posições ímpares (1,3,5,...,51) – todas não vizinhas. Portanto, não garante o par de vizinhos.
28 é maior que o necessário. Embora também garanta, não é o menor número, conforme pede a questão.
25 está abaixo do limite máximo sem vizinhos (26), logo não garante a condição.
27 é exatamente uma unidade acima do máximo possível sem vizinhos (26). Pelo Princípio da Casa dos Pombos, qualquer seleção de 27 pessoas em uma fila de 51 obrigatoriamente conterá pelo menos um par de pessoas vizinhas.
24 também é inferior a 26, portanto não há garantia de vizinhos.
A banca pode tentar confundir o candidato com o número 26, que é o máximo sem vizinhos, mas a pergunta pede o menor número que garante a ocorrência. Lembre-se: garantia = pior caso + 1.
Gabarito: letra D.
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