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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2021

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc060071
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2021
Cargo
Analista Previdenciário - Especialidade Administração
Uma empresa desconta uma duplicata em um banco 3 meses antes de seu vencimento, recebendo na data do desconto o valor total de R$ 19.520,00. Sabendo-se que utilizou a operação de desconto comercial simples e que o valor nominal da duplicata é de R$ 20.000,00, tem-se que a taxa anual de desconto foi, em porcentagem,
  1. A7,2
  2. B6,0
  3. C10,8
  4. D9,6
  5. E7,5
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 9,6

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto Comercial Simples

Gabarito: letra D. A taxa anual de desconto é de 9,6%, obtida pela aplicação da fórmula do desconto comercial simples: valor atual = valor nominal × (1 – taxa × prazo).

A operação é de desconto comercial simples (também chamado de desconto por fora). Dados:

  • Valor nominal (N) = R$ 20.000,00

  • Valor atual (A) = R$ 19.520,00

  • Prazo (n) = 3 meses

  • Desconto (D) = N − A = R$ 480,00

A fórmula do valor atual no desconto comercial simples é:

A=N×(1−d×n)A = N \times (1 - d \times n)

onde (d) é a taxa de desconto mensal (decimal). Substituindo:

19.520=20.000×(1−d×3)19.520 = 20.000 \times (1 - d \times 3)
19.52020.000=1−3d\frac{19.520}{20.000} = 1 - 3d
0,976=1−3d0,976 = 1 - 3d
3d=0,024⇒d=0,008 ao meˆs=0,8% a.m.3d = 0,024 \quad \Rightarrow \quad d = 0,008 \text{ ao mês} = 0,8\% \text{ a.m.}

A taxa anual é (0,8\% \times 12 = 9,6\% \text{ a.a.})

Alternativa A — ❌ Incorreta

7,2% a.a. corresponderia a uma taxa mensal de 0,6% (7,2 ÷ 12). Aplicando: (A = 20.000 \times (1 - 0,006 \times 3) = 20.000 \times 0,982 = R$ 19.640), divergindo do valor recebido (R$ 19.520).

Alternativa B — ❌ Incorreta

6,0% a.a. → 0,5% a.m. → (A = 20.000 \times (1 - 0,005 \times 3) = 20.000 \times 0,985 = R$ 19.700).

Alternativa C — ❌ Incorreta

10,8% a.a. → 0,9% a.m. → (A = 20.000 \times (1 - 0,009 \times 3) = 20.000 \times 0,973 = R$ 19.460).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

9,6% a.a. → 0,8% a.m., conforme cálculo acima, resultando exatamente no valor atual de R$ 19.520,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta

7,5% a.a. → 0,625% a.m. → (A = 20.000 \times (1 - 0,00625 \times 3) = 20.000 \times 0,98125 = R$ 19.625).

NÃO CAIA NESSA!

No desconto comercial simples, a taxa de desconto é sempre aplicada sobre o valor nominal (por isso "por fora"). Cuidado para não confundir com o desconto racional (por dentro), que incide sobre o valor atual. Aqui, a banca forneceu o valor atual e o nominal, bastando aplicar a fórmula diretamente. Ao final, não esqueça de converter a taxa mensal para anual multiplicando por 12.

Gabarito: letra D

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