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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2021

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc060113
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2021
Cargo
Analista Previdenciário - Especialidade Contabilidade
Dois títulos de valores nominais iguais são descontados, em uma mesma data, em um banco 4 meses antes de seus vencimentos. Para um dos títulos, utilizou-se a operação de desconto comercial simples a uma taxa de desconto de 12% ao ano e para o outro título utilizou-se a operação de desconto racional simples a uma taxa de desconto, também, de 12% ao ano. Sabendo-se que o valor do desconto segundo a operação de desconto racional simples foi de R$ 800,00, então o valor da soma dos respectivos valores atuais foi, em reais, de
  1. A40.800,00
  2. B39.936,00
  3. C39.950,00
  4. D39.968,00
  5. E41.600,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 39.968,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 39.968,00 (alternativa D).

A ideia por trás

No desconto simples, existem duas modalidades: o desconto comercial (por fora) e o desconto racional (por dentro). O desconto comercial é calculado sobre o valor nominal (o valor de face do título), enquanto o desconto racional é calculado sobre o valor atual (o valor liberado). A taxa de desconto é sempre aplicada ao prazo, que deve estar na mesma unidade de tempo da taxa. Nesta questão, a taxa é anual e o prazo é em meses, então é preciso converter a taxa para mensal. A chave é usar o desconto racional dado para descobrir o valor atual racional e, a partir dele, o valor nominal comum, para então calcular o valor atual comercial e somar.

O que a questão dá

  • desconto racional simples = R$ 800,00

  • taxa de desconto = 12% ao ano

  • prazo = 4 meses

  • valores nominais iguais

O que queremos: a soma dos valores atuais dos dois títulos

Passo 1 — Converter a taxa anual para mensal

A taxa de desconto é dada ao ano, mas o prazo é de 4 meses. Para aplicar as fórmulas de desconto, a taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade de tempo. Como 1 ano tem 12 meses, dividimos a taxa anual por 12 para obter a taxa mensal.

Por que esta fórmula: A conversão de taxa anual para mensal no regime simples é feita dividindo por 12, pois a taxa é proporcional ao tempo.

imensal=ianual12i_{mensal} = \frac{i_{anual}}{12}

De onde vem cada valor: ianuali_{anual} = enunciado: 12% ao ano

imensal=12%12=1%=1 %aome^si_{mensal} = \frac{12\%}{12} = 1\% = \boxed{1\ \% \text{ao} \text{m}ê\text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter a taxa e usar 12% diretamente nos cálculos, o que daria um valor errado.

Passo 2 — Calcular o produto i vezes n

As fórmulas de desconto usam o produto da taxa pelo prazo. Com a taxa mensal e o prazo em meses, podemos calcular esse produto, que aparece em todas as fórmulas seguintes.

Por que esta fórmula: O produto i·n representa o fator de desconto acumulado no período.

i⋅n=imensal×ni \cdot n = i_{mensal} \times n

De onde vem cada valor: imensali_{mensal} = passo 1: 1% ao mês · nn = enunciado: 4 meses

i⋅n=0,01×4=0,04=0,04i \cdot n = 0{,}01 \times 4 = 0{,}04 = \boxed{0{,}04}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,12 em vez de 0,04, pois a taxa não foi convertida.

Passo 3 — Descobrir o valor atual racional

O desconto racional é dado (R$ 800,00) e, no desconto racional, o desconto é calculado sobre o valor atual. Assim, podemos usar a relação D_r = A_r · i · n para encontrar o valor atual racional.

Por que esta fórmula: No desconto racional simples, o desconto é o juro sobre o valor atual: D_r = A_r · i · n. Essa é a definição.

Dr=Ar⋅i⋅nD_r = A_r \cdot i \cdot n

De onde vem cada valor: DrD_r = enunciado: R$ 800,00 · i⋅ni \cdot n = passo 2: 0,04

800=Ar×0,04800 = A_r \times 0{,}04
Ar=20.000,00A_r = \boxed{20.000{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o desconto sobre o valor nominal, confundindo com o desconto comercial.

Passo 4 — Descobrir o valor nominal comum

Os dois títulos têm valores nominais iguais. Com o valor atual racional e o fator (1 + i·n), podemos encontrar o valor nominal, que será usado para o desconto comercial.

Por que esta fórmula: No desconto racional, o valor nominal é o montante do valor atual: N = A_r · (1 + i·n).

N=Ar⋅(1+i⋅n)N = A_r \cdot (1 + i \cdot n)

De onde vem cada valor: ArA_r = passo 3: 20.000,00 · i⋅ni \cdot n = passo 2: 0,04

N=20.000×1,04=20.800N = 20.000 \times 1{,}04 = 20.800
N=20.800,00N = \boxed{20.800{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 ao produto i·n, usando apenas 0,04.

Passo 5 — Calcular o valor atual comercial

Com o valor nominal comum e a mesma taxa e prazo, podemos calcular o valor atual do título descontado pelo desconto comercial simples.

Por que esta fórmula: No desconto comercial simples, o valor atual é o nominal menos o desconto, que é N·d·n, resultando em A_c = N·(1 - d·n).

Ac=N⋅(1−i⋅n)A_c = N \cdot (1 - i \cdot n)

De onde vem cada valor: NN = passo 4: 20.800,00 · i⋅ni \cdot n = passo 2: 0,04

Ac=20.800×0,96=19.968A_c = 20.800 \times 0{,}96 = 19.968
Ac=19.968,00A_c = \boxed{19.968{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o desconto racional para o título comercial, ou calcular o desconto sobre o valor atual em vez do nominal.

Passo 6 — Somar os valores atuais

A questão pede a soma dos valores atuais dos dois títulos. Já temos o valor atual racional (passo 3) e o valor atual comercial (passo 5). Basta somá-los.

Por que esta fórmula: A soma é direta: A_r + A_c.

S=Ar+AcS = A_r + A_c

De onde vem cada valor: ArA_r = passo 3: 20.000,00 · AcA_c = passo 5: 19.968,00

S=20.000+19.968=39.968S = 20.000 + 19.968 = 39.968
S=39.968,00S = \boxed{39.968{,}00}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os nominais em vez dos atuais, ou esquecer de um dos descontos.

Resposta: R$ 39.968,00 (alternativa D)

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