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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2021

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc060114
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2021
Cargo
Analista Previdenciário - Especialidade Contabilidade
Jorge, conforme orientação do gerente de um banco, aplica 2/5 de seu capital a uma taxa de juros simples de 9% ao ano, durante o período de 9 meses. Na mesma data, ele aplica todo o restante do capital a uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre, durante 1 ano. Dado que o valor dos juros referente à aplicação com a taxa de juros compostos foi igual a R$ 1.230,00, obtém-se que o valor dos juros, em reais, referente à aplicação com a taxa de juros simples é igual a
  1. A840,00
  2. B600,00
  3. C540,00
  4. D720,00
  5. E1.080,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 540,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra C (R$ 540,00). O valor dos juros da aplicação a juros simples é R$ 540,00, obtido após determinar o capital total (R$ 20.000,00) a partir dos juros compostos conhecidos (R$ 1.230,00) e aplicar a fórmula de juros simples sobre a fração do capital correspondente.

A questão exige conectar duas operações: uma a juros compostos (parte do capital) e outra a juros simples (restante). A chave é usar o dado dos juros compostos para descobrir o capital total e, então, calcular os juros simples.

Passo 1 – Determinar o capital total

Seja CC o capital total. A aplicação a juros compostos corresponde a 35C\frac{3}{5}C, com taxa de 5%5\% ao semestre (i=0,05i = 0,05) por 11 ano (n=2n = 2 semestres). O montante composto é:

M=C⋅(1+i)n=35C⋅(1,05)2=35C⋅1,1025=0,6615CM = C \cdot (1+i)^n = \frac{3}{5}C \cdot (1,05)^2 = \frac{3}{5}C \cdot 1,1025 = 0,6615C

Os juros compostos são J=M−C=0,6615C−0,6C=0,0615CJ = M - C = 0,6615C - 0,6C = 0,0615C. Como J = R\ 1.230,00$:

0,0615C=1230⇒C=12300,0615=20.0000,0615C = 1230 \Rightarrow C = \frac{1230}{0,0615} = 20.000

Portanto, o capital total é R\ 20.000,00$.

Passo 2 – Calcular os juros simples

A aplicação a juros simples corresponde a \frac{2}{5}C = \frac{2}{5} \cdot 20.000 = R\ 8.000,00$. A taxa é 9%9\% ao ano (i=0,09i = 0,09 a.a.) e o prazo é 99 meses (n=912=0,75n = \frac{9}{12} = 0,75 ano). Usando a fórmula de juros simples:

J=C⋅i⋅n=8.000⋅0,09⋅0,75=8.000⋅0,0675=540J = C \cdot i \cdot n = 8.000 \cdot 0,09 \cdot 0,75 = 8.000 \cdot 0,0675 = 540

Logo, os juros simples são R\ 540,00$.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 840,00)

Esse valor seria obtido se o capital total fosse maior ou a taxa fosse aplicada de forma equivocada (por exemplo, usando taxa anual sobre meses sem converter o prazo).

Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 600,00)

Resultaria de um cálculo incorreto, como usar 10 meses em vez de 9 ou inverter as frações do capital.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, os juros simples são exatamente R$ 540,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 720,00)

Esse valor apareceria se a taxa fosse aplicada sobre o capital total (R$ 20.000,00) ou se o prazo fosse 12 meses.

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 1.080,00)

Corresponderia a aplicar a taxa de 9% ao ano sobre o capital total por 12 meses, ou confundir o regime.

PEGA ESSA DICA!

Em questões com duas aplicações, isole o capital total usando os dados da aplicação cujo juros é conhecido. Lembre-se de que a taxa e o prazo devem estar na mesma unidade de tempo (ano com ano, mês com mês). A conversão correta do prazo (9 meses = 0,75 ano) é essencial.

Gabarito: letra C (R$ 540,00).

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