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Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FCC 2021

Raciocínio LógicoProbabilidade
Código
fc060226
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2021
Cargo
Analista Previdenciário Especialidade - Ciências Atuariais
Em um setor de uma empresa com inúmeros funcionários, verifica-se que todos pertencem a uma mesma faixa etária. Considere que a probabilidade de que cada funcionário desse setor viva no mínimo mais 20 anos seja de 80%. Selecionando aleatoriamente 3 funcionários desse setor, a probabilidade de que pelo menos 2 deles vivam no mínimo mais 20 anos é, em porcentagem, de
  1. A89,6
  2. B96,4
  3. C88,0
  4. D98,2
  5. E86,4
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 89,6

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade – Distribuição Binomial

Gabarito: letra A (89,6%). A probabilidade de um funcionário viver mais 20 anos é de 80% (p = 0,8). Selecionam-se 3 funcionários de forma aleatória e independente. A chance de que pelo menos 2 vivam mais 20 anos é a soma das probabilidades de exatamente 2 e exatamente 3 viverem. Aplicamos a distribuição binomial:

P(X=k)=(3k)⋅pk⋅(1−p)3−kP(X = k) = \binom{3}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{3-k}

  • Para k = 3: P(3)=(33)⋅0,83⋅0,20=1⋅0,512=0,512P(3) = \binom{3}{3} \cdot 0,8^3 \cdot 0,2^0 = 1 \cdot 0,512 = 0,512

  • Para k = 2: P(2)=(32)⋅0,82⋅0,21=3⋅0,64⋅0,2=3⋅0,128=0,384P(2) = \binom{3}{2} \cdot 0,8^2 \cdot 0,2^1 = 3 \cdot 0,64 \cdot 0,2 = 3 \cdot 0,128 = 0,384

Somando: 0,512+0,384=0,896=89,6%0,512 + 0,384 = 0,896 = 89,6\%.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Resultado do cálculo correto: 89,6%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

96,4% não corresponde a nenhuma combinação direta dos cálculos – provavelmente erro ao somar valores incorretos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

88,0% é o valor de P(2) isolado (0,384 = 38,4%? Na verdade 88% é 0,88, que seria a soma de 0,512 com 0,368? Não fecha). Pode ser o resultado de um erro comum: calcular apenas a probabilidade de exatamente 2 sem adicionar a de 3.

Alternativa D — ❌ Incorreta

98,2% – valor que não deriva corretamente da binomial; talvez 0,8^2 + 0,8^3 = 0,64+0,512=1,152 (impossível).

Alternativa E — ❌ Incorreta

86,4% – resultado de um erro como 0,8^3 + 30,8^20,2? Na verdade 0,512+0,384=0,896; 86,4% seria se p fosse 0,6? Não.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de "pelo menos", lembre-se de considerar todos os casos que atendem à condição. Aqui, exatamente 2 ou exatamente 3 viverem. Use a distribuição binomial ou calcule pela probabilidade complementar: 1 - P(0) - P(1). Ambos levam ao mesmo resultado.

Gabarito: letra A

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