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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2021

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc060230
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2021
Cargo
Analista Previdenciário Especialidade - Ciências Atuariais
A soma dos valores de 2 capitais é igual a R$ 32.000,00 e são aplicados na mesma data em uma instituição financeira. O capital de maior valor foi aplicado a uma taxa de juros simples de 9% ao ano, durante 8 meses. O outro foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 4% ao semestre, durante 1 ano. Sabendo que a soma dos valores dos juros das duas aplicações apresentou um valor igual a R$ 2.244,00, obtém-se que o capital de maior valor supera o de menor valor, em reais, em
  1. A2.000,00
  2. B6.000,00
  3. C3.000,00
  4. D5.000,00
  5. E4.000,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 2.000,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra A (R$ 2.000,00). A diferença entre os capitais é obtida resolvendo um sistema: a soma dos capitais é R$ 32.000,00 e a soma dos juros (simples para o maior, compostos para o menor) totaliza R$ 2.244,00. O cálculo mostra que o maior capital é R$ 17.000,00 e o menor R$ 15.000,00, diferença de R$ 2.000,00.

Resolução passo a passo

Sejam:

  • (C_1) = capital de maior valor (aplicado a juros simples)

  • (C_2) = capital de menor valor (aplicado a juros compostos)

1. Equação da soma dos capitais: (C_1 + C_2 = 32.000)

2. Juros do capital (C_1) (juros simples): Taxa: 9% a.a. = 0,09 a.a. Tempo: 8 meses = (\frac{8}{12} = \frac{2}{3}) ano (J_1 = C_1 \times 0,09 \times \frac{2}{3} = C_1 \times 0,06)

3. Juros do capital (C_2) (juros compostos): Taxa: 4% ao semestre = 0,04 a.s. Tempo: 1 ano = 2 semestres (J_2 = C_2 \times (1+0,04)^2 - C_2 = C_2 \times (1,0816 - 1) = C_2 \times 0,0816)

4. Equação da soma dos juros: (0,06 C_1 + 0,0816 C_2 = 2.244)

Substituindo (C_1 = 32.000 - C_2): [ 0,06(32.000 - C_2) + 0,0816 C_2 = 2.244 ] [ 1.920 - 0,06 C_2 + 0,0816 C_2 = 2.244 ] [ 1.920 + 0,0216 C_2 = 2.244 ] [ 0,0216 C_2 = 324 \quad \Rightarrow \quad C_2 = \frac{324}{0,0216} = 15.000 ]

Então (C_1 = 32.000 - 15.000 = 17.000).

5. Diferença pedida: (C_1 - C_2 = 17.000 - 15.000 = 2.000).

  1. 1C₁ + C₂ = 32.000
  2. 2J₁ = C₁ × 0,06
  3. 3J₂ = C₂ × 0,0816
  4. 40,06C₁ + 0,0816C₂ = 2.244
  5. 5Substitui C₁ = 32.000 − C₂
  6. 6C₂ = 15.000, C₁ = 17.000
  7. 7Diferença = 2.000
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Gabarito: letra A.

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