Raciocínio Lógico · FCC · 2021 | Questão sqc-fc060622

Lógica de Argumentação: Verdades e Mentiras com Conectivos

Gabarito: letra B. Como apenas uma das três afirmações é verdadeira, a única combinação de valores lógicos que satisfaz essa condição é: Pedro ama Júlia (V), Bia vai mudar para a Espanha (F) e Bia vai virar cabeleireira (V). Portanto, é necessariamente verdade que Pedro ama Júlia e Bia vai virar cabeleireira.

Vamos entender o raciocínio. O enunciado nos dá três afirmações e a informação crucial de que apenas uma delas é verdadeira. Isso significa que, das três, exatamente uma terá valor lógico V e as outras duas serão F. Para descobrir qual é a verdadeira, precisamos testar as possibilidades, lembrando das tabelas-verdade dos conectivos:

Conjunção (e): só é verdadeira se ambas as partes forem verdadeiras.
Disjunção inclusiva (ou): só é falsa se ambas as partes forem falsas.
Condicional (se... então...): só é falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso (a famosa linha V → F).

Vamos simbolizar as proposições simples:

P: Pedro ama Júlia.
E: Bia vai mudar para a Espanha.
C: Bia vai virar cabeleireira.

As afirmações ficam:

P → E
E ∨ C
¬C ∧ ¬P

Agora, vamos testar as hipóteses. Como a afirmação III é uma conjunção, ela só será verdadeira se ¬C e ¬P forem ambos verdadeiros, ou seja, se C for F e P for F. Vamos analisar os dois cenários principais:

Cenário 1: A afirmação III é a verdadeira. Se III é V, então C = F e P = F. Vamos verificar as outras:

I: P → E = F → E. Para ser verdadeira, E pode ser V ou F (F → V = V; F → F = V). Então I seria V.
II: E ∨ C = E ∨ F. Para ser verdadeira, E deve ser V. Então II seria V.
Isso daria I e II verdadeiras, contradizendo a premissa de que apenas uma é verdadeira. Portanto, III não pode ser a única verdadeira.

Cenário 2: A afirmação I é a verdadeira. Se I é V, então P → E é V. Isso ocorre em três casos: P=F (qualquer E), P=V e E=V. Vamos testar cada subcaso:

Subcaso 2a: P=F. Então III: ¬C ∧ ¬P = ¬C ∧ V = ¬C. Para III ser F, C deve ser V. II: E ∨ C = E ∨ V = V (sempre verdadeira). Isso daria I e II verdadeiras, contradizendo. Portanto, P não pode ser F.
Subcaso 2b: P=V e E=V. Então II: E ∨ C = V ∨ C = V (sempre verdadeira). Isso daria I e II verdadeiras, contradizendo. Portanto, esse subcaso também não serve.
Subcaso 2c: P=V e E=F. Então I: V → F = F, o que contradiz a hipótese de I ser verdadeira. Portanto, esse subcaso não é possível.
Conclusão: I não pode ser a única verdadeira.

Cenário 3: A afirmação II é a verdadeira. Se II é V, então E ∨ C é V. Isso ocorre quando pelo menos um entre E e C é V. Vamos testar:

Se E=V e C=V: III: ¬C ∧ ¬P = F ∧ ¬P = F (ok). I: P → E = P → V = V (sempre verdadeira, independente de P). Isso daria I e II verdadeiras, contradizendo. Portanto, esse caso não serve.
Se E=V e C=F: III: ¬C ∧ ¬P = V ∧ ¬P = ¬P. Para III ser F, P deve ser V. I: P → E = V → V = V. Isso daria I e II verdadeiras, contradizendo. Portanto, esse caso não serve.
Se E=F e C=V: III: ¬C ∧ ¬P = F ∧ ¬P = F (ok). I: P → E = P → F. Para I ser F, P deve ser V. Então temos: P=V, E=F, C=V. Verificando: I: V → F = F (ok, é falsa). II: F ∨ V = V (ok, é verdadeira). III: ¬V ∧ ¬V = F ∧ F = F (ok, é falsa). Apenas II é verdadeira! Essa é a combinação que satisfaz a condição.

Portanto, a única combinação possível é: Pedro ama Júlia (P=V), Bia não vai mudar para a Espanha (E=F) e Bia vai virar cabeleireira (C=V).

Caso	Atribuição (P, E, C)	Resultado
III verdadeira	P=F, E=V, C=F	Contradição (I e II verdadeiras)
I verdadeira (P=F)	P=F, E=V, C=V	Contradição (II verdadeira)
I verdadeira (P=V, E=V)	P=V, E=V, C=F	Contradição (II verdadeira)
I verdadeira (P=V, E=F)	P=V, E=F, C=V	Inviável (I é falsa)
II verdadeira (E=V, C=V)	P=V, E=V, C=V	Contradição (I verdadeira)
II verdadeira (E=V, C=F)	P=V, E=V, C=F	Contradição (I verdadeira)
II verdadeira (E=F, C=V)	P=V, E=F, C=V	Consistente (apenas II verdadeira)

Apenas uma afirmação é verdadeira: I. P → E (falsa) (P é V, E é F); II. E ∨ C (verdadeira) (E é F, C é V); III. ¬C ∧ ¬P (falsa) (C é V, P é V)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Pedro ama Júlia e Bia vai mudar para a Espanha. Como vimos, Bia não vai mudar para a Espanha (E=F). A conjunção exige que ambas as partes sejam verdadeiras, mas a segunda é falsa, tornando a alternativa incorreta.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que Pedro ama Júlia e Bia vai virar cabeleireira. Exatamente o que encontramos: P=V e C=V. A conjunção é verdadeira porque ambas as proposições simples são verdadeiras. Esta é a única alternativa que reflete a combinação correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Pedro não ama Júlia e Bia vai mudar para a Espanha. Na verdade, Pedro ama Júlia (P=V) e Bia não vai mudar para a Espanha (E=F). Ambas as partes estão erradas, então a conjunção é falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que Pedro não ama Júlia e Bia vai virar cabeleireira. Embora Bia vá virar cabeleireira (C=V), Pedro ama Júlia (P=V), não o contrário. A primeira parte é falsa, então a conjunção é falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que Bia não vai mudar para a Espanha nem virar cabeleireira. Isso significa ¬E ∧ ¬C. Mas sabemos que Bia vai virar cabeleireira (C=V), então ¬C é falso. A conjunção é falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a dificuldade de lidar com o condicional "se... então...". Muitos candidatos assumem que, se a afirmação I é verdadeira, então Pedro ama Júlia e Bia vai mudar para a Espanha. Mas o condicional só é falso quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F). No nosso caso, I é falsa justamente porque Pedro ama Júlia (V) e Bia não vai mudar (F). A pegadinha está em não considerar que o condicional pode ser verdadeiro mesmo com antecedente falso, e que a única forma de torná-lo falso é com V → F. Com treino, você enxerga essas armadilhas de longe 💪.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de "apenas uma é verdadeira", o método mais seguro é testar cada afirmação como sendo a verdadeira e verificar se as outras se tornam falsas. Comece pela afirmação que tem estrutura mais restritiva (como a conjunção), pois ela impõe condições mais rígidas. Monte uma tabela com as combinações possíveis de valores lógicos e elimine as que violam a condição do enunciado. Isso evita erros de interpretação e garante a resposta correta.

Gabarito: letra B