Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — FCC 2021

Equivalência Lógica: Contrapositiva da Condicional

Gabarito: letra A. A afirmação original é uma condicional do tipo $(P \land Q) \rightarrow R$; sua equivalente lógica é a contrapositiva $\neg R \rightarrow \neg(P \land Q)$, que, pela Lei de De Morgan, vira $\neg R \rightarrow (\neg P \lor \neg Q)$. A alternativa A aplica exatamente essa transformação: nega o consequente (treinador não demitido) e, no antecedente, nega o conjunto original trocando o "e" por "ou" e negando cada parte (classificado ou não perdeu o clássico).

A questão cobra um dos pontos mais recorrentes de Raciocínio Lógico em concursos: a equivalência da condicional. Toda proposição $P \rightarrow Q$ é logicamente equivalente à sua contrapositiva $\neg Q \rightarrow \neg P$. Isso significa que as duas frases têm exatamente a mesma tabela-verdade — são verdadeiras e falsas nas mesmas situações — e, portanto, podem ser usadas uma no lugar da outra sem alterar o sentido lógico.

No caso concreto, o antecedente é uma conjunção: "não se classificar e perder o clássico". Ao negar essa conjunção para montar a contrapositiva, aplicamos a Lei de De Morgan: a negação de $(A \land B)$ é $(\neg A \lor \neg B)$. Ou seja, o "e" vira "ou" e cada parte é negada individualmente. É exatamente esse o mecanismo que a banca explora: o candidato que esquece de trocar o conectivo "e" por "ou" cai nas alternativas B ou D.

A pegadinha central é dupla: (1) inverter a condicional sem negar os termos (erro clássico de confundir $P \rightarrow Q$ com $Q \rightarrow P$) e (2) negar a conjunção mantendo o conectivo "e" em vez de trocá-lo por "ou". A alternativa A é a única que acerta as duas operações simultaneamente.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa aplica corretamente a contrapositiva. Se a original é $(P \land Q) \rightarrow R$, onde $P$ = "não se classificar", $Q$ = "perder o clássico" e $R$ = "treinador demitido", a contrapositiva é $\neg R \rightarrow \neg(P \land Q)$. Pela Lei de De Morgan, $\neg(P \land Q) \equiv (\neg P \lor \neg Q)$, ou seja, "se classificar ou não perder o clássico". A alternativa A diz exatamente: "se o treinador não for demitido, então o time se classificou ou não perdeu o clássico" — nega o consequente, troca o "e" por "ou" e nega cada parte do antecedente. Perfeita.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Erro na aplicação da Lei de De Morgan: mantém o conectivo "e" ao negar a conjunção. A negação de "não se classificar e perder o clássico" é "se classificar ou não perder o clássico", nunca "se classificar e vencer". A banca troca o "ou" pelo "e" — armadilha clássica de quem decora a contrapositiva mas esquece de transformar a conjunção em disjunção.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta é a recíproca da proposição original, não a contrapositiva. A recíproca de $P \rightarrow Q$ é $Q \rightarrow P$, que não é logicamente equivalente. Aqui, o antecedente é "treinador demitido" (o consequente original) e o consequente é "não se classificar e perder" (o antecedente original). A banca inverte a seta sem negar os termos — erro que confunde condicional com sua recíproca.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Duplo erro: (1) usa a recíproca da contrapositiva (nega os termos, mas mantém a ordem original da seta, o que equivale à recíproca da original) e (2) mantém o conectivo "e" na negação da conjunção. A forma correta exige inverter a seta e trocar "e" por "ou". A alternativa D faz a inversão errada e ainda conserva o "e".

Alternativa E — ❌ Incorreta

A estrutura está correta (é a contrapositiva com De Morgan aplicada), mas os termos estão trocados: diz "se classificar ou não perder" quando o correto é "se classificar ou não perder" — na verdade, a alternativa E diz "se classificar ou não perder o clássico, então não demitido", que é a recíproca da contrapositiva correta. A ordem da seta está invertida: o antecedente e o consequente foram trocados, o que não preserva a equivalência.

Gabarito: letra A