Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FCC 2021
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fc060968
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2021
Uma comissão de trabalho deve ser formada com 5 funcionários, selecionados entre 3 funcionários novos (André, Bianca, Cláudia) e 4 funcionários experientes (Débora, Elen, Fábio, Gabriel). A comissão deve ter pelo menos dois funcionários novos, além de cumprir as seguintes regras:– Bianca não pode compor comissão com Débora;– Cláudia não pode compor comissão com Fábio;– Elen não pode compor comissão com Débora, nem com Fábio.Nessas condições, o número de comissões diferentes que podem ser formadas é igual a
A1.
B2.
C3.
D4.
E5.
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GabaritoA — 1.
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Raciocínio Lógico – Análise Combinatória com Restrições
Gabarito: letra A. A única comissão possível é formada pelos três funcionários novos (André, Bianca, Cláudia) e pelos experientes Elen e Gabriel. O problema se resolve separando os casos de quantos funcionários novos participam (2 ou 3) e aplicando as restrições de pares proibidos.
Resolução
Total: 3 novos (A, B, C) e 4 experientes (D, E, F, G). Comissão de 5 pessoas, com pelo menos 2 novos.
Caso 1: 2 novos e 3 experientes
Escolha de 2 novos entre 3: (C_{3,2} = 3) possibilidades: (A,B), (A,C), (B,C).
Escolha de 3 experientes entre 4: (C_{4,3} = 4) possibilidades: (D,E,F), (D,E,G), (D,F,G), (E,F,G).
Aplicando as restrições, nenhuma combinação sobrevive:
Par de novos
Experientes possíveis (sem a pessoa proibida)
Motivo da invalidação
(A,B) – B não pode com D
Nenhum: triplas sem D são (E,F,G), mas esta tem E e F, violando restrição de E
B-D e E-F
(A,C) – C não pode com F
Nenhum: tripla sem F é (D,E,G), mas tem D e E, violando E-D
C-F e E-D
(B,C) – B não pode com D e C não pode com F
Nenhuma tripla sem D e sem F
todas contêm D ou F
Logo, 0 comissões no caso 1.
Caso 2: 3 novos e 2 experientes
Novos: obrigatoriamente (A,B,C).
Escolha de 2 experientes entre 4: (C_{4,2} = 6) pares: (D,E), (D,F), (D,G), (E,F), (E,G), (F,G).
Aplicando restrições (todas envolvem B, C ou E):
Par experientes
B não pode com D?
C não pode com F?
E não pode com D ou F?
Resultado
(D,E)
sim (contém D)
não
sim (E com D)
❌
(D,F)
sim
sim (contém F)
não (E ausente)
❌
(D,G)
sim
não
não
❌
(E,F)
não
sim
sim (E com F)
❌
(E,G)
não
não
não (E presente, mas D e F ausentes)
✅
(F,G)
não
sim
não
❌
Apenas o par (E,G) é válido. Portanto, exatamente 1 comissão: (A,B,C,E,G).
Alternativas
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, apenas a comissão formada por André, Bianca, Cláudia, Elen e Gabriel atende todas as condições.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Não é possível formar 2 comissões diferentes, pois existe apenas uma combinação válida.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Não é possível formar 3 comissões diferentes, pelos mesmos motivos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Não é possível formar 4 comissões diferentes.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Não é possível formar 5 comissões diferentes.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de combinação com restrições, liste sistematicamente os casos (quantidade de novos) e depois filtre com uma tabela de pares proibidos. Isso evita esquecer combinações.