Problema de Média com Frações
Gabarito: letra C. A nota da primeira tentativa é metade da terceira, e a segunda é dois terços da terceira. Com a média de 32,5, calcula-se a terceira nota (45) e, em seguida, a primeira (22,5).
Seja (x) a nota da terceira tentativa. Então:
A média aritmética das três notas é:
[ \frac{\frac{x}{2} + \frac{2}{3}x + x}{3} = 32,5 ]
Calculando a soma:
[ \frac{x}{2} + \frac{2}{3}x + x = \frac{3x + 4x + 6x}{6} = \frac{13x}{6} ]
Assim:
[ \frac{13x}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{13x}{18} = 32,5 ]
[ 13x = 32,5 \times 18 = 585 \Rightarrow x = \frac{585}{13} = 45 ]
Portanto, a terceira nota é 45 e a primeira nota é (\frac{45}{2} = 22,5).
Alternativa A — ❌ Incorreta
20,5 pontos não corresponde ao valor obtido após o cálculo correto.
Alternativa B — ❌ Incorreta
30,0 pontos não é a metade de 45 (que seria 22,5) nem o resultado da equação.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
22,5 pontos é exatamente a metade da terceira nota (45), conforme o cálculo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
45,0 pontos é a nota da terceira tentativa, não da primeira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
20,0 pontos não é o resultado da equação; o correto é 22,5.