GabaritoA — 5
Gabarito: letra A (5 questões em branco). Clara acertou 13 questões, errou 2 e deixou 5 em branco. A resolução parte de um sistema linear simples: sejam (c) (certas), (e) (erradas) e (b) (branco). Temos (c+e+b=20) e (7c-2e=87). Isolando (e=20-c-b) e substituindo, obtém-se (9c+2b=127). Testando valores inteiros não negativos, a única solução viável é (b=5), (c=13), (e=2).
A questão testa a capacidade de montar e resolver um sistema de equações lineares com restrições de inteiros não negativos. A banca não apresenta pegadinha complexa, mas exige atenção para descartar soluções que gerariam valores negativos para o número de erros.
Resultado direto do sistema: (b=5). Confirma-se com (13\times7 + 2\times(-2) = 91 - 4 = 87).
(b=3) levaria a (9c = 127-6=121), que não é múltiplo de 9 (121 ÷ 9 = 13,444…), portanto sem solução inteira para (c).
(b=4) resulta em (9c = 127-8=119), também não divisível por 9.
(b=7) dá (9c = 127-14=113), não múltiplo de 9.
(b=6) resulta em (9c = 127-12=115), não múltiplo de 9.
Sempre que o problema envolver número de questões com pontuações diferentes, escreva as equações e teste as alternativas uma a uma, mas o método algébrico é mais rápido: isole uma variável e use o fato de que as variáveis são inteiras. A divisibilidade por 9 reduz o teste a poucos valores de (b).
Link permanente: /questoes/fc062063