Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

Problemas com empréstimos e dívidas entre duas pessoas

Gabarito: letra E. Maria deve 70 reais a Caio. A resolução correta é acompanhar o saldo devedor de cada um a cada operação, e não simplesmente somar os valores emprestados. A dívida final é calculada pela diferença entre o que cada um emprestou ao outro: Caio emprestou 60 reais a Maria, e Maria emprestou 50 reais a Caio, mas Caio já devia 40 reais a Maria. O saldo final é de 70 reais que Maria deve a Caio.

Vamos entender o problema com calma. A questão envolve três operações monetárias entre Caio e Maria:

1. Caio deve 40 reais a Maria — ou seja, Caio tem uma dívida de R$ 40,00 com Maria.

2. Maria pega emprestado 50 reais de Caio — agora Maria tem uma dívida de R$ 50,00 com Caio.

3. Caio empresta para Maria 60 reais — Maria agora deve mais R$ 60,00 a Caio.

A pegadinha está em não considerar que a dívida inicial de Caio (R$ 40,00) pode ser abatida com os empréstimos que ele faz a Maria. Muitos candidatos somam tudo e chegam a valores como R$ 70,00 ou R$ 40,00, mas o correto é calcular o saldo líquido.

Vamos calcular o saldo de cada um:

• Caio:

  • Deve R$ 40,00 a Maria (saldo: -40)

  • Empresta R$ 50,00 a Maria (Maria fica devendo 50 a Caio; saldo de Caio: +50)

  • Empresta R$ 60,00 a Maria (saldo de Caio: +60)

  • Saldo final de Caio: -40 + 50 + 60 = +70 (Caio tem a receber R$ 70,00)

• Maria:

  • Tem a receber R$ 40,00 de Caio (saldo: +40)

  • Pega emprestado R$ 50,00 de Caio (saldo: -50)

  • Pega emprestado R$ 60,00 de Caio (saldo: -60)

  • Saldo final de Maria: +40 - 50 - 60 = -70 (Maria deve R$ 70,00)

Portanto, Maria deve R$ 70,00 a Caio.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que Caio deve 70 reais a Maria. Isso inverte o sentido: na verdade, é Maria quem deve 70 reais a Caio. O erro está em considerar que a dívida inicial de Caio (40) se soma aos empréstimos que ele fez (50 + 60), sem abater o que ele emprestou. O saldo final de Caio é positivo (a receber), não negativo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que Caio deve 40 reais a Maria. Esse valor corresponde apenas à dívida inicial de Caio, ignorando as operações posteriores. Após os empréstimos de Caio a Maria (50 + 60), a dívida de Caio é quitada e ainda sobra crédito para Caio. O saldo final não é 40.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que Maria deve 60 reais a Caio. Esse valor corresponde apenas ao último empréstimo, desconsiderando os outros dois: a dívida inicial de Caio (40) e o primeiro empréstimo de Caio a Maria (50). O saldo final de Maria é 70, não 60.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que Caio deve 10 reais a Maria. Esse número não corresponde a nenhuma operação isolada nem ao saldo final. O cálculo correto mostra que Caio tem crédito de 70 reais, não dívida de 10.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que Maria deve 70 reais a Caio. Esse é exatamente o saldo final: Maria deve 40 (que Caio devia a ela) + 50 + 60 = 150, mas Caio emprestou 50 + 60 = 110, então o líquido é 150 - 110 = 40? Não, vamos refazer com cuidado.

Na verdade, o cálculo mais simples é: Caio emprestou a Maria 50 + 60 = 110 reais. Maria emprestou a Caio 40 reais (a dívida inicial de Caio). A diferença é 110 - 40 = 70 reais que Maria deve a Caio. Portanto, a alternativa E está correta.

Gabarito: letra E