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Questão de Engenharia Civil — Estruturas — FCC 2022

Engenharia CivilEstruturas
Código
fc062274
Banca
FCC
Órgão
PGE-AM
Ano
2022
Cargo
Técnico em Gestão Procuratorial Especialidade Engenharia Civil
Uma viga biapoiada tem seção 12 × 45 cm, sendo a altura medida desde o topo da laje maciça, a qual tem espessura (altura) de 10 cm. Pode-se considerar, nesse caso, uma largura colaborante da laje de 45 cm para a resistência do banzo comprimido da viga, a qual está submetida a um momento de 70 kN.m e apresenta armadura de 6,0 cm² em aço CA50.Dados:Adotar a altura útil d = h − 5,0 cmx = 1,25 . d . {1 − [1 − Mk. γf . γc/(0,425 . b . d² . fck)]⁰,⁵}As = Md/d . 1/[σsd . (1 − 0,4 . x/d)]Considerando o coeficiente de majoração das ações igual a 1,4 e concreto C20, a posição da linha neutra nessa viga passa
  1. Aentre 0,259 e 0,628 vezes a altura útil, sendo subarmada e pode ter ruptura avisada.
  2. Bmais baixo do que 1,25 vezes a espessura da laje, devendo ser calculada como viga T.
  3. Cabaixo de 0,628 vezes a altura útil, portanto está superarmada e pode ter ruptura não avisada.
  4. Ddentro da espessura da laje, podendo-se considerar a largura ‘b’ do banzo comprimido com 45 cm.
  5. Eentre 1,25 vezes a espessura da laje e 0,259 vezes a altura útil, estando no Domínio 2 de deformação.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — dentro da espessura da laje, podendo-se considerar a largura ‘b’ do banzo comprimido com 45 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Viga de concreto armado: posição da linha neutra

Gabarito: letra D. O cálculo da posição da linha neutra (x) pela fórmula fornecida no enunciado resulta em aproximadamente 5,96 cm, valor inferior à espessura da laje (10 cm). Isso significa que a linha neutra está dentro do banzo comprimido (mesa), permitindo considerar a seção como retangular com largura b = 45 cm (largura colaborante), conforme a NBR 6118. Portanto, a alternativa D está correta.

ABNT-NBR-6118-14.6.2.2

"Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga, compondo uma seção transversal T. [...] A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10 % da distância a entre pontos de momento fletor nulo..."

Cálculo detalhado de x

Dados:

  • Momento característico: Mk=70 kN.m=7000 kN.cmM_k = 70\,\text{kN.m} = 7000\,\text{kN.cm}

  • Largura colaborante: b=45 cmb = 45\,\text{cm}

  • Altura útil: d=h−5=45−5=40 cmd = h - 5 = 45 - 5 = 40\,\text{cm}

  • Concreto C20: fck=20 MPa=2,0 kN/cm2f_{ck} = 20\,\text{MPa} = 2,0\,\text{kN/cm}^2

  • Coeficientes de majoração: γf=γc=1,4\gamma_f = \gamma_c = 1,4

Fórmula:

x=1,25⋅d⋅{1−1−Mk⋅γf⋅γc0,425⋅b⋅d2⋅fck}x = 1,25 \cdot d \cdot \left\{1 - \sqrt{1 - \frac{M_k \cdot \gamma_f \cdot \gamma_c}{0,425 \cdot b \cdot d^2 \cdot f_{ck}}}\right\}

Passos:

  1. Mk⋅γf⋅γc=7000⋅1,4⋅1,4=13720 kN.cmM_k \cdot \gamma_f \cdot \gamma_c = 7000 \cdot 1,4 \cdot 1,4 = 13720\,\text{kN.cm}

  2. 0,425⋅b⋅d2⋅fck=0,425⋅45⋅1600⋅2=61200 kN.cm0,425 \cdot b \cdot d^2 \cdot f_{ck} = 0,425 \cdot 45 \cdot 1600 \cdot 2 = 61200\,\text{kN.cm}

  3. Razão: 1372061200≈0,2242\frac{13720}{61200} \approx 0,2242

  4. 1−0,2242=0,77581 - 0,2242 = 0,7758

  5. 0,7758≈0,8808\sqrt{0,7758} \approx 0,8808

  6. 1−0,8808=0,11921 - 0,8808 = 0,1192

  7. 1,25⋅40⋅0,1192=50⋅0,1192≈5,96 cm1,25 \cdot 40 \cdot 0,1192 = 50 \cdot 0,1192 \approx 5,96\,\text{cm}

Portanto, x≈6 cm<10 cmx \approx 6\,\text{cm} < 10\,\text{cm} (espessura da laje).

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que xx está entre 0,259d0,259d (10,36 cm) e 0,628d0,628d (25,12 cm). Como x=6 cm<10,36 cmx = 6\,\text{cm} < 10,36\,\text{cm}, está fora desse intervalo. A viga é subarmada (x/d≈0,15x/d \approx 0,15), mas a localização não condiz.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que xx é "mais baixo do que 1,25 vezes a espessura da laje" (12,5 cm) e que deve ser calculada como viga T. Embora x<12,5 cmx < 12,5\,\text{cm}, como xx está dentro da laje (<10 cm<10\,\text{cm}), a seção pode ser tratada como retangular, não como T. O erro está na conclusão.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que xx está abaixo de 0,628d0,628d (25,12 cm) e que a viga é superarmada. Na verdade, x/d=0,15x/d = 0,15 é muito baixo, indicando viga subarmada (ruptura dúctil e avisada). Superarmada seria x/dx/d acima do limite de domínio 3 (para C20, normalmente x/d≤0,45x/d \leq 0,45).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, x≈6 cmx \approx 6\,\text{cm} está dentro da espessura da laje (10 cm). Portanto, a largura do banzo comprimido pode ser considerada como 45 cm (largura colaborante), e a seção é dimensionada como retangular. A alternativa descreve exatamente essa condição.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que xx está entre 1,25×espessura=12,5 cm1,25 \times \text{espessura} = 12,5\,\text{cm} e 0,259d=10,36 cm0,259d = 10,36\,\text{cm}. Esse intervalo é decrescente (12,5 > 10,36) e não contém x=6 cmx=6\,\text{cm}. Embora x/d=0,15x/d = 0,15 esteja no Domínio 2, a localização descrita está errada.

Conclusão: A linha neutra encontra-se dentro da laje, permitindo o uso da seção retangular com largura colaborante de 45 cm. Portanto, gabarito é a letra D.

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