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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fc062948
Banca
FCC
Órgão
SEDU-ES
Ano
2022
Cargo
Agente de Suporte Educacional
Bruno viajou da cidade A para a cidade B, fazendo uma parada quando já tinha percorrido 2/3 do caminho. Ele percebeu que o rendimento de seu carro nesse trecho foi de 18 km por litro de combustível. Ao chegar em seu destino, percebeu que o rendimento no segundo trecho da viagem foi de 15 km por litro. O rendimento do carro de Bruno nesta viagem foi, em km/L, de
  1. A15,505.
  2. B16,875.
  3. C17,505.
  4. D15,875.
  5. E17,875.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 16,875.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 16,875 km/L — alternativa B.

A ideia por trás

O rendimento de um veículo mede quantos quilômetros ele percorre com um litro de combustível (km/L). Quando uma viagem é dividida em trechos com rendimentos diferentes, o rendimento médio não é a média aritmética simples dos rendimentos, porque os trechos podem ter comprimentos diferentes. O rendimento médio é a razão entre a distância total percorrida e o volume total de combustível gasto. Como o consumo em cada trecho é a distância dividida pelo rendimento daquele trecho, o rendimento médio acaba sendo a média harmônica ponderada dos rendimentos, com pesos iguais às frações da distância total percorrida em cada trecho. Nesta questão, o primeiro trecho tem 2/3 do caminho e o segundo 1/3, então o rendimento do trecho mais longo deve 'pesar' mais no cálculo.

O que a questão dá

  • primeiro trecho: 2/3 da distância total, rendimento 18 km/L

  • segundo trecho: 1/3 da distância total, rendimento 15 km/L

O que queremos: o rendimento médio do carro na viagem inteira, em km/L

Passo 1 — Escolher uma distância total conveniente

Para calcular o consumo em cada trecho, precisamos de um valor para a distância total. Como as frações são 2/3 e 1/3, escolher D = 3 km facilita as contas, pois as distâncias dos trechos ficam números inteiros.

D=3 kmD = \boxed{3\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher um valor que não seja múltiplo de 3, o que gera frações desnecessárias.

Passo 2 — Calcular a distância de cada trecho

Com a distância total definida, podemos calcular quanto vale cada trecho: o primeiro é 2/3 do total e o segundo é 1/3. Isso é necessário para depois achar o consumo de cada trecho.

Por que esta fórmula: A fração do caminho percorrido em cada trecho é dada no enunciado; multiplicamos a distância total pela fração para obter a distância do trecho.

d1=23⋅D,d2=13⋅Dd_1 = \frac{2}{3} \cdot D, \quad d_2 = \frac{1}{3} \cdot D

De onde vem cada valor: DD = passo 1: 3 km · 23\frac{2}{3} = enunciado: primeiro trecho tem 2/3 do caminho · 13\frac{1}{3} = enunciado: segundo trecho tem 1/3 do caminho

d1=23⋅3=2,d2=13⋅3=1d_1 = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2, \quad d_2 = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1

d_1 = 2 km, d_2 = 1 km

NÃO CAIA NESSA!

Inverter as frações: usar 1/3 para o primeiro trecho e 2/3 para o segundo.

Passo 3 — Calcular o consumo de cada trecho

O consumo de combustível em cada trecho é a distância percorrida dividida pelo rendimento daquele trecho. Precisamos disso para somar os consumos e achar o consumo total.

Por que esta fórmula: O rendimento (km/L) é a razão entre distância e consumo, então o consumo é a distância dividida pelo rendimento.

C1=d1R1,C2=d2R2C_1 = \frac{d_1}{R_1}, \quad C_2 = \frac{d_2}{R_2}

De onde vem cada valor: d1d_1 = passo 2: 2 km · R1R_1 = enunciado: 18 km/L no primeiro trecho · d2d_2 = passo 2: 1 km · R2R_2 = enunciado: 15 km/L no segundo trecho

C1=218=19,C2=115C_1 = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}, \quad C_2 = \frac{1}{15}

C_1 = 1/9 L, C_2 = 1/15 L

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar distância por rendimento em vez de dividir.

Passo 4 — Somar os consumos dos trechos

O consumo total da viagem é a soma do que foi gasto em cada trecho. Para somar frações com denominadores diferentes, precisamos encontrar um denominador comum.

Por que esta fórmula: A soma de frações exige denominador comum; o MMC de 9 e 15 é 45, então convertemos cada fração.

Ctotal=C1+C2=19+115C_{total} = C_1 + C_2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{15}

De onde vem cada valor: C1C_1 = passo 3: 1/9 L · C2C_2 = passo 3: 1/15 L

Ctotal=545+345=845C_{total} = \frac{5}{45} + \frac{3}{45} = \frac{8}{45}
Ctotal=8 /45LC_{total} = \boxed{8\ /45 \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter as frações para o mesmo denominador antes de somar.

Passo 5 — Calcular o rendimento médio

O rendimento médio é a distância total dividida pelo consumo total. Agora temos ambos os valores, então podemos fazer a divisão.

Por que esta fórmula: O rendimento médio é definido como a razão entre a distância total percorrida e o volume total de combustível consumido.

Rmeˊdio=DCtotalR_{médio} = \frac{D}{C_{total}}

De onde vem cada valor: DD = passo 1: 3 km · CtotalC_{total} = passo 4: 8/45 L

Rmeˊdio=3845=3⋅458=1358=16,875 km/LR_{médio} = \frac{3}{\frac{8}{45}} = 3 \cdot \frac{45}{8} = \frac{135}{8} = \boxed{16{,}875\ \text{km/L}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a média aritmética (18+15)/2 = 16,5, que ignora os pesos das distâncias.

Resposta: 16,875 km/L — alternativa B

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