Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

Problema de proporcionalidade: tempo × distância

Gabarito: letra D. O tempo total é 4 horas. A chave é perceber que o tempo é diretamente proporcional à distância percorrida, então podemos montar um sistema com os tempos unitários de cada trecho (ida e volta) e resolver por substituição — sem precisar de velocidades.

Vamos chamar de $t_o$ o tempo de percorrer a distância da escola de ônibus e de $t_p$ o tempo de percorrer a mesma distância a pé. O enunciado diz que o tempo é diretamente proporcional à distância, então, para uma distância $d$, o tempo é $k \cdot d$ (com $k$ dependendo do meio de transporte). Assim, $t_o$ e $t_p$ representam os tempos para a distância total $d$.

As informações dadas:

• Ida de ônibus + volta a pé = 3 horas: $t_o + t_p = 3$

• Ida e volta de ônibus = 1 hora: $t_o + t_o = 1 \Rightarrow 2t_o = 1 \Rightarrow t_o = 0{,}5$ h

Substituindo na primeira equação: $0{,}5 + t_p = 3 \Rightarrow t_p = 2{,}5$ h.

Agora, o novo trajeto: ida a pé (distância total $d$) e volta metade a pé, metade de ônibus. Como o tempo é proporcional à distância, a volta de metade a pé gasta $t_p/2 = 1{,}25$ h e a volta de metade de ônibus gasta $t_o/2 = 0{,}25$ h. Somando tudo:

A pegadinha clássica aqui é tentar usar velocidades médias ou somar os tempos das situações dadas sem perceber que cada trecho tem um tempo unitário fixo. A banca também pode induzir o aluno a achar que "metade da distância" significa "metade do tempo total", o que só vale se o meio de transporte for o mesmo — mas aqui metade é a pé e metade é de ônibus, então cada metade usa o tempo unitário do respectivo meio.

Alternativa A — ❌ Incorreta

3,5 horas. Esse valor surge se o aluno considerar que a volta de metade a pé e metade de ônibus gasta a média entre $t_p$ e $t_o$ (ou seja, $(2{,}5 + 0{,}5)/2 = 1{,}5$ h) e somar com a ida a pé (2,5 h), dando 4 h — mas aí erraria o cálculo da volta. Na verdade, a volta é composta por dois trechos de meia distância, cada um com seu tempo proporcional: $1{,}25 + 0{,}25 = 1{,}5$ h. Se o aluno somasse 2,5 + 1,5 = 4 h, acertaria; 3,5 h aparece se ele usar apenas metade do tempo da ida a pé (1,25 h) e esquecer o trecho de ônibus, ou se fizer uma média ponderada errada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

6 horas. Esse número é o dobro do correto. Pode surgir se o aluno interpretar que a ida a pé gasta 3 horas (confundindo com a situação "ida de ônibus + volta a pé") e a volta mista gasta mais 3 horas, totalizando 6. Mas a ida a pé gasta 2,5 h, não 3 h — a situação de 3 h é a combinação de ônibus (ida) + a pé (volta).

Alternativa C — ❌ Incorreta

4,5 horas. Esse valor aparece se o aluno calcular a volta mista como $t_p/2 + t_o/2 = 1{,}25 + 0{,}25 = 1{,}5$ h, mas somar com a ida a pé de forma errada, por exemplo usando $t_p = 3$ h (em vez de 2,5 h), dando 3 + 1,5 = 4,5 h. Ou se considerar que a ida a pé gasta 3 h e a volta mista 1,5 h.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

4 horas. Como calculado: ida a pé (2,5 h) + volta metade a pé (1,25 h) + volta metade de ônibus (0,25 h) = 4 h. A resolução correta exige montar o sistema com os tempos unitários e aplicar a proporcionalidade direta a cada trecho.

Alternativa E — ❌ Incorreta

5 horas. Esse valor pode surgir se o aluno considerar que a ida a pé gasta 2,5 h e a volta mista gasta outros 2,5 h (como se a volta inteira fosse a pé), totalizando 5 h. Mas a volta tem metade de ônibus, que é mais rápida, reduzindo o tempo.

Gabarito: letra D.