Questão de Física — Ótica — FCC 2022

Refração em lâminas de faces paralelas

Gabarito: letra D. O ângulo de emergência $\delta$ depende apenas dos índices de refração dos meios extremos ($n_x$ e $n_z$) e do ângulo de incidência inicial $\theta$, pois, em superfícies planas e paralelas, o ângulo de refração no primeiro meio é igual ao ângulo de incidência no segundo, permitindo que os termos intermediários se cancelem na aplicação sucessiva da Lei de Snell.

Para resolver esta questão, aplicamos a Lei de Snell em cada interface:

1. Na interface entre os meios $x$ e $y$:

   $n_x \cdot \sin(\theta) = n_y \cdot \sin(\theta_y)$

1. Na interface entre os meios $y$ e $z$:

   $n_y \cdot \sin(\theta_y) = n_z \cdot \sin(\delta)$

Como as superfícies são paralelas, o ângulo de refração na primeira interface ($\theta_y$) é igual ao ângulo de incidência na segunda interface. Igualando as expressões, temos: $n_x \cdot \sin(\theta) = n_z \cdot \sin(\delta)$

Isolando o ângulo de emergência: $\sin(\delta) = \frac{n_x}{n_z} \cdot \sin(\theta)$

Note que o índice de refração do meio intermediário ($n_y$) não aparece na equação final, pois ele é eliminado durante a igualdade. Portanto, o ângulo $\delta$ depende apenas de $n_x$, $n_z$ e do ângulo de incidência $\theta$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O índice de refração do meio intermediário ($n_y$) é eliminado matematicamente ao igualarmos as equações de refração nas duas interfaces paralelas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O ângulo de emergência não depende de $n_y$ e a dependência em relação a $n_x$ é apenas uma parte da relação, que também envolve $n_z$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Embora $n_z$ seja relevante, a dependência também exige o índice do meio de origem ($n_x$), não sendo exclusiva de $n_y$ e $n_z$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Conforme demonstrado pela Lei de Snell aplicada a superfícies paralelas, o ângulo final $\delta$ é determinado pela relação entre os índices dos meios extremos ($n_x$ e $n_z$) e o ângulo de incidência inicial.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O meio intermediário ($n_y$) não influencia o ângulo de emergência final em sistemas de faces paralelas, tornando a inclusão de $n_y$ incorreta.