GabaritoE — 1/7.
Gabarito: letra E (1/7). Fixando Ana em qualquer cadeira, Abel terá exatamente 1 cadeira à sua frente entre as 7 restantes, logo a probabilidade é 1/7. A resolução usa a definição clássica de probabilidade (razão entre casos favoráveis e casos possíveis) combinada com permutações.
A questão envolve a definição clássica de probabilidade: . O espaço amostral é o conjunto de todas as maneiras de 8 pessoas se sentarem em 8 lugares distintos, o que corresponde a permutações. O evento favorável é Ana e Abel ficarem frente a frente.
A pegadinha aqui é tentar contar os casos favoráveis de forma complicada, esquecendo que a posição de Ana pode ser fixada arbitrariamente. Como a mesa é retangular com 4 lugares em cada lado longo, cada cadeira tem exatamente uma cadeira oposta (frente a ela). Assim, fixando Ana em qualquer cadeira, há apenas 1 cadeira (dentre as 7 restantes) que a coloca frente a Abel.
O valor 1/14 seria obtido se considerássemos erroneamente que há 14 posições possíveis para Abel (como se cada cadeira tivesse duas opostas), o que não ocorre: cada cadeira tem exatamente uma cadeira à frente.
1/8 seria a probabilidade de Abel ocupar uma cadeira específica qualquer (1 em 8), mas não é isso que se pede: queremos que ele ocupe a cadeira oposta à de Ana, que é uma entre as 7 restantes após Ana se sentar.
2/7 não tem fundamento no problema. Esse valor poderia surgir de um raciocínio equivocado contando pares de cadeiras opostas de forma duplicada.
3/8 também não corresponde a nenhuma contagem correta. Provavelmente resulta de uma confusão entre o número de cadeiras totais (8) e o número de pares opostos (4), sem considerar a restrição de Ana já estar sentada.
Fixando Ana em qualquer cadeira (8 possibilidades), restam 7 cadeiras para Abel, das quais exatamente 1 está à frente de Ana. Portanto, a probabilidade é . Confirmando por permutação: casos favoráveis = (Ana em qualquer posição, Abel à frente, demais 6 permutam); casos possíveis = . Assim, .
A banca tenta fazer você contar os pares de cadeiras opostas (4 pares) e dividir pelo total de pares possíveis, chegando a 4/28 = 1/7, mas o raciocínio mais simples e seguro é fixar Ana e ver que Abel tem 1 chance em 7. Não caia na tentação de considerar que Ana pode ocupar qualquer uma das 8 cadeiras e que há 4 posições "frente a frente" — isso levaria a 4/8 = 1/2, que não está nas alternativas. O truque é sempre fixar uma pessoa para simplificar a contagem.
Em problemas de probabilidade com permutações de pessoas em lugares, fixe uma pessoa (ou um objeto) para reduzir o espaço amostral. Isso elimina a necessidade de contar rotações ou simetrias e simplifica o cálculo. Pratique com questões de mesas circulares e retangulares para ganhar intimidade com essa técnica.
Gabarito: letra E
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