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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc063307
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-AP
Ano
2022
Cargo
Auditor da Receita Estadual - Conhecimentos Gerais
Um imóvel é adquirido pelo valor de R$ 500.000,00, sendo que o comprador pagou 20% deste valor na data da aquisição. O restante deverá ser quitado por meio de 100 prestações mensais e consecutivas, a uma taxa de juros mensal positiva i, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data de aquisição. Sabendo-se que foi utilizado o sistema de amortização constante e que a 15ª prestação apresenta um valor igual a R$ 9.160,00, a penúltima prestação é igual a
  1. AR$ 4.080,00
  2. BR$ 4.120,00
  3. CR$ 4.180,00
  4. DR$ 4.060,00
  5. ER$ 4.160,00
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GabaritoB — R$ 4.120,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC) – Cálculo de prestação

Gabarito: letra B. A penúltima prestação (99ª) do financiamento é R$ 4.120,00, obtida calculando-se a taxa de juros a partir da 15ª prestação e aplicando a fórmula do SAC.

O imóvel foi adquirido por R$ 500.000,00, com entrada de 20% (R$ 100.000,00). O saldo financiado é de R$ 400.000,00, a ser pago em 100 prestações mensais pelo SAC. A amortização constante é:

A=En=400.000100=4.000A = \frac{E}{n} = \frac{400.000}{100} = 4.000

No SAC, a prestação de ordem k é dada por:

Pk=A+i×[E−(k−1)×A]P_k = A + i \times [E - (k-1) \times A]

Passo 1 – Determinar a taxa de juros (i)

A 15ª prestação (k=15) é R$ 9.160,00. Substituindo:

9.160=4.000+i×[400.000−14×4.000]9.160 = 4.000 + i \times [400.000 - 14 \times 4.000]
9.160=4.000+i×[400.000−56.000]9.160 = 4.000 + i \times [400.000 - 56.000]
9.160=4.000+i×344.0009.160 = 4.000 + i \times 344.000
5.160=i×344.0005.160 = i \times 344.000
i=5.160344.000=0,015=1,5% ao meˆsi = \frac{5.160}{344.000} = 0,015 = 1,5\% \text{ ao mês}

Passo 2 – Calcular a penúltima prestação (99ª)

A penúltima prestação é a de ordem k=99 (pois são 100 prestações). O saldo devedor inicial do 99º período é:

SDinicial,99=E−(99−1)×A=400.000−98×4.000=400.000−392.000=8.000SD_{inicial,99} = E - (99-1) \times A = 400.000 - 98 \times 4.000 = 400.000 - 392.000 = 8.000

Os juros do 99º período:

J99=i×SDinicial,99=0,015×8.000=120J_{99} = i \times SD_{inicial,99} = 0,015 \times 8.000 = 120

Portanto, a 99ª prestação:

P99=A+J99=4.000+120=4.120P_{99} = A + J_{99} = 4.000 + 120 = 4.120
NÃO CAIA NESSA!

A banca frequentemente troca a penúltima pela última prestação. A última (100ª) teria saldo devedor inicial de R$ 4.000 e juros de R$ 60, resultando em R$ 4.060 (alternativa D). Fique atento ao enunciado: ele pede a penúltima, não a última.

Gabarito: letra B (R$ 4.120,00).

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