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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2022

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc063308
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-AP
Ano
2022
Cargo
Auditor da Receita Estadual - Conhecimentos Gerais
Um título é descontado em um banco 4 meses antes de seu vencimento segundo uma operação de desconto racional simples, a uma taxa de desconto de 30% ao ano e apresentou o valor do desconto igual a R$ 2.050,00. Mudando a operação para o desconto comercial simples, a uma taxa de desconto de 24% ao ano, o valor atual correspondente passa a ser de
  1. AR$ 20.746,00
  2. BR$ 20.295,00
  3. CR$ 20.240,00
  4. DR$ 21.620,00
  5. ER$ 20.930,00
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GabaritoA — R$ 20.746,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Descontos Simples

Gabarito: letra A. A partir do desconto racional simples, obtém-se o valor nominal do título (R$ 22.550,00); aplicando o desconto comercial simples com a nova taxa, encontra-se o valor atual de R$ 20.746,00.

A questão envolve dois tipos de desconto simples sobre o mesmo título. Vamos resolver passo a passo.

1. Cálculo do valor nominal pelo desconto racional simples

Dados:

  • Desconto racional (por dentro): D_r = R\ 2.050,00$

  • Taxa: i=30% a.a.=0,30i = 30\%\ a.a. = 0,30

  • Prazo: t=4 meses=412=13 anot = 4\ meses = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\ ano

Fórmula do desconto racional simples: Dr=A⋅i⋅tD_r = A \cdot i \cdot t, onde AA é o valor atual (valor presente).

2.050=A⋅0,30⋅13=A⋅0,102.050 = A \cdot 0,30 \cdot \frac{1}{3} = A \cdot 0,10
A=2.0500,10=20.500A = \frac{2.050}{0,10} = 20.500

Valor nominal N=A+Dr=20.500+2.050=22.550N = A + D_r = 20.500 + 2.050 = 22.550.

2. Cálculo do valor atual pelo desconto comercial simples

Nova taxa: ic=24% a.a.=0,24i_c = 24\%\ a.a. = 0,24, mesmo prazo t=13 anot = \frac{1}{3}\ ano.

Fórmula do desconto comercial simples: Dc=N⋅ic⋅tD_c = N \cdot i_c \cdot t e Ac=N−Dc=N⋅(1−ic⋅t)A_c = N - D_c = N \cdot (1 - i_c \cdot t).

Dc=22.550⋅0,24⋅13=22.550⋅0,08=1.804D_c = 22.550 \cdot 0,24 \cdot \frac{1}{3} = 22.550 \cdot 0,08 = 1.804
Ac=22.550−1.804=20.746A_c = 22.550 - 1.804 = 20.746

Portanto, o valor atual na nova operação é R$ 20.746,00.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o cálculo correto leva exatamente a R$ 20.746,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor R$ 20.295,00 surge se, por exemplo, se aplicar a taxa de 24% sobre o valor atual do racional (20.500) em vez de sobre o nominal, ou erro na conversão de meses.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 20.240,00 resulta de usar a taxa de 24% anual como mensal (2% ao mês) ou de outro equívoco na proporção.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 21.620,00 apareceria se o desconto comercial fosse calculado com a taxa de 30% (em vez de 24%) ou se o desconto racional fosse mal resolvido.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 20.930,00 pode vir de cálculo do desconto comercial com a taxa de 24% sobre o valor nominal, mas com prazo de 3 meses, ou erro de arredondamento.

PEGA ESSA DICA!

Domine as duas fórmulas de desconto simples: racional (Dr=A⋅i⋅tD_r = A \cdot i \cdot t) e comercial (Dc=N⋅i⋅tD_c = N \cdot i \cdot t). Lembre-se de que no racional o desconto incide sobre o valor atual, e no comercial sobre o valor nominal. Faça sempre a conversão correta da taxa e do prazo para a mesma unidade (ano/mês).

Gabarito: letra A

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