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Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos — FCC 2022

Raciocínio LógicoProblemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos
Código
fc063312
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-AP
Ano
2022
Cargo
Auditor da Receita Estadual - Conhecimentos Gerais
Considere um grande dado cúbico de madeira com seis faces numeradas de 1 a 6. Três formigas encontram-se paradas sobre a superfície desse dado de modo que:- a formiga A está no ponto comum das faces com os números 1, 2 e 3;- a formiga B está sobre a face com o número 1, posicionada de forma que sua distância até a formiga A seja a maior possível;- a formiga C está sobre a face com o número 2, também posicionada de forma que sua distância até a formiga A seja a maior possível.Se a distância entre as formigas A e B é de 40 cm, então a distância entre as formigas B e C, em centímetros, é de
  1. A20
  2. B28
  3. C80
  4. D56
  5. E40
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 40

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Geometria de um Dado e Distâncias entre Formigas

Gabarito: letra E (40 cm). A distância entre as formigas B e C é igual à distância entre A e B, ambas correspondendo à diagonal de uma face do cubo. Como AB = 40 cm, BC também será 40 cm.

O problema envolve visualização espacial. A formiga A está no vértice comum às faces 1, 2 e 3. As formigas B (na face 1) e C (na face 2) estão posicionadas de modo a maximizar a distância até A. Num cubo, o ponto de uma face mais distante de um vértice é o vértice oposto dessa face (diagonal da face).

Representemos o cubo de aresta (s). Coloquemos A na origem (0,0,0). Consideremos as faces:

  • Face 1: plano z=0, com vértices (0,0,0), (s,0,0), (0,s,0), (s,s,0). O ponto B, mais distante de A na face 1, é o vértice oposto: B = (s,s,0).

  • Face 2: plano y=0, com vértices (0,0,0), (s,0,0), (0,0,s), (s,0,s). O ponto C, mais distante de A na face 2, é C = (s,0,s).

Distância AB:

AB=(s−0)2+(s−0)2+(0−0)2=2s2=s2AB = \sqrt{(s-0)^2 + (s-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2}

Dado que AB = 40 cm, temos:

s2=40⇒s=402=202 cms\sqrt{2} = 40 \Rightarrow s = \frac{40}{\sqrt{2}} = 20\sqrt{2} \text{ cm}

Distância BC:

BC=(s−s)2+(0−s)2+(s−0)2=s2+s2=s2=40 cmBC = \sqrt{(s-s)^2 + (0-s)^2 + (s-0)^2} = \sqrt{s^2 + s^2} = s\sqrt{2} = 40 \text{ cm}

Portanto, a distância entre B e C é de 40 cm, alternativa E.

Gabarito: letra E (40 cm).

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