Problemas de Seleção com Restrições
Gabarito: letra C. A comissão deve ter exatamente 2 homens, 2 mulheres, e não pode conter dois parlamentares do mesmo partido nem da mesma região. Ao enumerar todas as comissões possíveis, constata-se que Cecília e Francisco estão presentes em todas elas, sendo a única dupla necessariamente integrante.
Análise das possibilidades
Mulheres disponíveis (3): Ana (P1/Nordeste), Cecília (P2/Norte), Helena (P6/Nordeste). Homens disponíveis (5): Benedito (P2/Centro-Oeste), Daniel (P3/Sudeste), Everaldo (P4/Nordeste), Francisco (P5/Sul), Getúlio (P6/Sudeste).
Restrições:
Casos possíveis de duplas femininas:
Ana e Cecília: Partidos P1 e P2; regiões Nordeste e Norte. Homens possíveis: excluídos Benedito (P2) e Everaldo (Nordeste). Restam Daniel (P3/Sudeste), Francisco (P5/Sul), Getúlio (P6/Sudeste). Combinações válidas: Daniel+Francisco e Francisco+Getúlio. Duas comissões:
Ana, Cecília, Daniel, Francisco
Ana, Cecília, Francisco, Getúlio
Ana e Helena: Ambas do Nordeste – viola a restrição de regiões distintas. Impossível.
Cecília e Helena: Partidos P2 e P6; regiões Norte e Nordeste. Homens possíveis: excluídos Benedito (P2), Everaldo (Nordeste), Getúlio (P6). Restam apenas Daniel e Francisco – ambos de partidos e regiões distintos. Uma comissão:
Comissões válidas
Comissão | Mulheres | Homens |
|---|
1 | Ana, Cecília | Daniel, Francisco |
2 | Ana, Cecília | Francisco, Getúlio |
3 | Cecília, Helena | Daniel, Francisco |
Verificação das alternativas
Alternativa A – ❌ Incorreta. Ana e Cecília: não estão na comissão 3 (Helena substitui Ana).
Alternativa B – ❌ Incorreta. Ana e Getúlio: só aparecem juntos na comissão 2; ausentes nas demais.
Alternativa C – ✅ Correta ⟵ GABARITO. Cecília e Francisco: presentes em todas as três comissões, portanto necessários.
Alternativa D – ❌ Incorreta. Daniel e Helena: Daniel falta na comissão 2; Helena só está na comissão 3.
Alternativa E – ❌ Incorreta. Francisco e Helena: Francisco está em todas, mas Helena só na comissão 3.
Gabarito: letra C