Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2022

Fluxo de caixa e Taxa Interna de Retorno

Gabarito: letra B. A questão envolve dois fluxos de caixa com a mesma TIR de 10% a.a. e mesmo investimento inicial D. Calculando D pelo fluxo A e aplicando-o ao fluxo B, obtém-se X = R$ 30.250,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 28.435,00 não satisfaz a equação do VPL nulo à taxa de 10%. Ao substituir X = 28.435 no fluxo B, o VPL resulta em valor negativo, indicando que a TIR seria inferior a 10%.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Com X = 30.250, o fluxo B fica: entrada no ano 1 = 30.250 – 13.750 = 16.500; entrada no ano 2 = 30.250. O VPL a 10% é:

Assim, a TIR é exatamente 10% ao ano, igual à do fluxo A.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 31.900,00 resultaria em VPL positivo, ou seja, a TIR seria maior que 10% (aproximadamente 11,4%), o que não atende à condição de mesma TIR.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 29.040,00 gera VPL negativo, com TIR inferior a 10% (cerca de 8,9%).

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 28.600,00 também produz VPL negativo, com TIR abaixo de 10% (aproximadamente 9,5%).

Resolução detalhada:

1. Determinar D a partir do fluxo A:

   $-D + \frac{22.000}{1,1} + \frac{24.200}{1,1^2} = 0 \Rightarrow -D + 20.000 + 20.000 = 0 \Rightarrow D = 40.000$

1. Aplicar D e a TIR de 10% ao fluxo B:

   $-40.000 + \frac{X - 13.750}{1,1} + \frac{X}{1,1^2} = 0$

   Multiplicando por 1,21: $-48.400 + 1,1(X - 13.750) + X = 0 \Rightarrow -48.400 + 1,1X - 15.125 + X = 0$

   $-63.525 + 2,1X = 0 \Rightarrow X = \frac{63.525}{2,1} = 30.250$

Gabarito: letra B