Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2022
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc063428
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-AP
Ano
2022
Cargo
Fiscal da Receita Estadual - Conhecimentos Gerais
Dois títulos de valores nominais iguais são descontados em um banco 3 meses antes de seus vencimentos. Para um dos títulos utilizou-se operação de desconto comercial simples e para o outro a de desconto racional simples. Se em ambos os casos considerou-se a taxa de desconto de 24% ao ano e o valor do desconto correspondente à operação de desconto racional simples foi de R$ 1.200,00, a soma dos respectivos valores atuais é de
AR$ 37.600,00
BR$ 38.728,00
CR$ 39.928,00
DR$ 39.856,00
ER$ 38.328,00
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GabaritoC — R$ 39.928,00
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Matemática Financeira – Descontos Simples
Gabarito: letra C. A soma dos valores atuais é R$ 39.928,00, obtida calculando-se primeiro o valor nominal comum a partir do desconto racional simples fornecido e, em seguida, aplicando o desconto comercial simples sobre o mesmo título.
A questão envolve dois títulos de mesmo valor nominal (), descontados 3 meses antes do vencimento, com taxa de 24% ao ano. Um sofre desconto racional simples (por dentro) e o outro, desconto comercial simples (por fora). O dado-chave é o desconto racional simples de R$ 1.200,00.
Passo a passo da resolução
1. Encontrar o valor nominal
No desconto racional simples, o desconto é dado por:
Onde , .
Substituindo:
Logo, N = R\\ 21.200,00$.
2. Calcular o valor atual do título descontado pelo racional simples
3. Calcular o desconto comercial simples para o mesmo título
4. Calcular o valor atual do título descontado pelo comercial simples
5. Soma dos valores atuais
Portanto, a soma é R$ 39.928,00, conforme a alternativa C.
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 37.600,00)
Valor inferior ao correto. Pode resultar de erro ao inverter a fórmula do desconto racional ou ao aplicar a taxa de forma incorreta.
Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 38.728,00)
Próximo, mas ainda divergente. Provavelmente obtido ao se calcular o desconto comercial com taxa proporcional mensal de forma equivocada (ex.: 2% ao mês em vez de 24% a.a. capitalizados linearmente).
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, R$ 39.928,00 é o resultado exato dos cálculos.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 39.856,00)
Muito próximo, mas não exato. Pode ter sido gerado por arredondamento inadequado no cálculo do valor nominal ou por confundir as fórmulas de desconto.
Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 38.328,00)
Outro valor distante, provavelmente oriundo de erro na aplicação da taxa (por exemplo, considerar 24% a.a. como 2% a.m. de forma composta, o que não se aplica ao desconto simples).
PEGA ESSA DICA!
Em questões com dois tipos de desconto, lembre-se de que o desconto racional simples equivale aos juros simples sobre o valor atual, enquanto o desconto comercial simples equivale aos juros simples sobre o valor nominal. Identificar qual foi fornecido como dado é o primeiro passo. Monte as equações com calma e verifique se a taxa e o prazo estão na mesma unidade.