Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos
Gabarito: letra A. O montante da aplicação a juros simples supera o da aplicação a juros compostos em R$ 1.960,00, conforme o cálculo do capital comum (R$ 25.000,00) a partir da soma dos juros fornecida.
Resolução
Seja C o capital inicial, igual para as duas aplicações.
Aplicação 1 (juros compostos): taxa de 4% ao trimestre, período de 1 semestre = 2 trimestres.
Montante composto: ( M_1 = C \times (1 + 0,04)^2 = C \times 1,0816 )
Juros compostos: ( J_1 = M_1 - C = 0,0816C )
Aplicação 2 (juros simples): taxa de 24% ao ano, período de 8 meses. Taxa proporcional mensal: ( \frac{24\%}{12} = 2\% ) ao mês.
Montante simples: ( M_2 = C \times (1 + 0,02 \times 8) = C \times 1,16 )
Juros simples: ( J_2 = C \times 0,16 )
Soma dos juros: ( J_1 + J_2 = 0,0816C + 0,16C = 0,2416C = R$ 6.040,00 )
Calculando C: ( C = \frac{6.040}{0,2416} = 25.000 )
Portanto:
( M_1 = 1,0816 \times 25.000 = 27.040,00 )
( M_2 = 1,16 \times 25.000 = 29.000,00 )
Diferença: ( M_2 - M_1 = 29.000 - 27.040 = 1.960,00 )
Análise das alternativas
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Como demonstrado, a diferença é de R$ 1.960,00.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor R$ 1.840,00 não corresponde ao cálculo correto. Possível erro ao converter a taxa de juros simples ou ao calcular o montante composto.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 1.800,00 também não é o resultado correto.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 2.040,00 está acima do valor real.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 2.400,00 é superior à diferença correta.
Gabarito: letra A.