Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2022
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc063430
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-AP
Ano
2022
Cargo
Fiscal da Receita Estadual - Conhecimentos Gerais
Considere as três afirmações a seguir, das quais apenas uma é verdadeira.I. Denise conhece Paris e não é maior de idade.II. Se Denise é maior de idade, então ela viaja sozinha.III. Denise viaja sozinha ou não conhece Paris, ou as duas coisas.Nessas condições, é necessariamente verdade que Denise
Aé maior de idade e viaja sozinha.
Bé maior de idade e não conhece Paris.
Cnão é maior de idade e conhece Paris.
Dnão viaja sozinha e conhece Paris.
Econhece Paris e não é maior de idade.
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GabaritoB — é maior de idade e não conhece Paris.
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Lógica proposicional – análise de afirmações com apenas uma verdade
Gabarito: letra B (é maior de idade e não conhece Paris). A única combinação de valores lógicos que torna exatamente uma das três afirmações verdadeira é: Denise não conhece Paris, é maior de idade e não viaja sozinha. A alternativa B é a única que corresponde a esse cenário.
Para resolver, vamos representar as proposições simples:
P: Denise conhece Paris.
Q: Denise é maior de idade.
R: Denise viaja sozinha.
As afirmações ficam:
I: P ∧ ¬Q (Denise conhece Paris e não é maior de idade)
II: Q → R (Se é maior de idade, então viaja sozinha)
III: R ∨ ¬P (Viaja sozinha ou não conhece Paris – inclusive OR)
Apenas uma delas é verdadeira. Vamos testar as possibilidades.
Tentativa 1: I verdadeira
Se I é verdadeira, então P = V e Q = F. Nesse caso, II (Q→R) tem antecedente falso, logo II é verdadeira (pois F→? é sempre V). Teríamos I e II verdadeiras, violando a unicidade. Portanto, I é falsa.
Sobram II e III: uma verdadeira, outra falsa.
Caso A: II verdadeira e III falsa.
III falsa exige R = F e ¬P = F → P = V.
II verdadeira com R = F obriga Q = F (pois V→F é F, então para ser V com R=F, Q deve ser F).
Com P=V, Q=F, R=F, a afirmação I (P ∧ ¬Q) seria V ∧ V = V. Mas já sabemos que I é falsa. Contradição. Logo, esse caso é impossível.
Caso B: II falsa e III verdadeira.
II falsa ocorre quando Q = V e R = F (V→F = F).
III verdadeira: com R = F, precisamos de ¬P = V → P = F.
Agora temos P=F, Q=V, R=F. Verifique I: P ∧ ¬Q = F ∧ F = F. De fato, apenas III é verdadeira. Caso consistente encontrado!
Assim, a única combinação possível é:
Denise não conhece Paris (P = F)
Denise é maior de idade (Q = V)
Denise não viaja sozinha (R = F)
Apenas uma verdadeira: I: P ∧ ¬Q (Se V → II também V (Q=F)); II: Q → R (Se V → III precisa ser F → contradição, Se F → Q=V e R=F → III V com P=F); III: R ∨ ¬P (V com R=F e P=F)
Análise das alternativas
Alternativa
Proposição
Valor lógico
A) é maior de idade e viaja sozinha
Q ∧ R
V ∧ F = F
B) é maior de idade e não conhece Paris
Q ∧ ¬P
V ∧ V = V ⟵ GABARITO
C) não é maior de idade e conhece Paris
¬Q ∧ P
F ∧ F = F
D) não viaja sozinha e conhece Paris
¬R ∧ P
V ∧ F = F
E) conhece Paris e não é maior de idade
P ∧ ¬Q
F ∧ F = F
NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode tentar testar as alternativas diretamente, sem passar pela condição de que apenas uma afirmação principal é verdadeira. O caminho correto é atribuir valores lógicos às proposições simples a partir da restrição de unicidade. A alternativa A (Q∧R) parece tentadora, mas a bicondicional forçada do caso B mostra que R é falsa.
Gabarito: letra B – Denise é maior de idade e não conhece Paris.