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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2022

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
fc063856
Banca
FCC
Órgão
TJ-CE
Ano
2022
Cargo
Analista Judiciário - Ciência da Computação - Sistemas da Informação
Em uma escola, os estudantes podem escolher como atividade extraclasse aulas de pintura, cerâmica ou capoeira. Sessenta estudantes estão fazendo pelo menos uma atividade extraclasse. Há 34 estudantes fazendo pintura, 24 fazendo cerâmica e 30 fazendo capoeira. Há 20 estudantes que fazem pelo menos 2 atividades extraclasse. O número de estudantes que fazem três atividades extraclasse é
  1. A8.
  2. B6.
  3. C4.
  4. D7.
  5. E3.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de Conjuntos com Três Atividades

Gabarito: letra A (8). A resolução utiliza o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos. Com os totais de estudantes em cada atividade e a informação de quantos fazem pelo menos duas, obtém-se o número que faz as três simultaneamente.

Seja:

  • P = pintura (34)

  • C = cerâmica (24)

  • K = capoeira (30)

Total de estudantes = 60. Número de estudantes que fazem pelo menos 2 atividades = 20 (inclui os que fazem exatamente 2 e exatamente 3).

Queremos o número de estudantes que fazem as três atividades (chamemos de x).

Utilizando a fórmula da união de três conjuntos:

n(P∪C∪K)=n(P)+n(C)+n(K)−[n(P∩C)+n(P∩K)+n(C∩K)]+n(P∩C∩K)n(P \cup C \cup K) = n(P) + n(C) + n(K) - [n(P \cap C) + n(P \cap K) + n(C \cap K)] + n(P \cap C \cap K)

Mas não temos as interseções duas a duas. Em vez disso, podemos usar o total de estudantes e a informação de "pelo menos duas".

Vamos definir:

  • S1 = número de estudantes que fazem exatamente uma atividade.

  • S2 = número que fazem exatamente duas atividades.

  • S3 = número que fazem exatamente três atividades.

Temos: S1 + S2 + S3 = 60 (1)

Estudantes que fazem pelo menos duas: S2 + S3 = 20 (2)

Subtraindo (2) de (1): S1 = 40.

Agora, somando o total de estudantes em cada atividade (cada um pode ser contado mais de uma vez): Total de matrículas = 34 + 24 + 30 = 88.

Esse total pode ser expresso como: Total de matrículas = (estudantes que fazem 1 atividade) × 1 + (estudantes que fazem 2 atividades) × 2 + (estudantes que fazem 3 atividades) × 3

Ou seja: 88 = 1S1 + 2S2 + 3*S3

Substituindo S1 = 40 e S2 = 20 - S3 (da equação (2)):

88 = 40 + 2(20 - S3) + 3S3 88 = 40 + 40 - 2S3 + 3S3 88 = 80 + S3 S3 = 8

Portanto, 8 estudantes fazem as três atividades.

PinturaCerâmicaCapoeira40000008LEVELsoulevel.com.br
Atividades Extraclasse — só Pintura: 40; só Cerâmica: 0; só Capoeira: 0; Pintura∩Cerâmica: 0; Pintura∩Capoeira: 0; Cerâmica∩Capoeira: 0; Pintura∩Cerâmica∩Capoeira: 8

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo leva a 8.

Alternativa B — ❌ Incorreta

6 é o valor que resultaria se, por exemplo, se confundisse S2 + S3 = 20 com S2 = 20, desconsiderando S3. Mas o correto é 8.

Alternativa C — ❌ Incorreta

4 seria o resultado se houvesse erro na soma das matrículas ou na interpretação de "pelo menos duas".

Alternativa D — ❌ Incorreta

7 não satisfaz as equações.

Alternativa E — ❌ Incorreta

3 também não satisfaz.

Gabarito: letra A

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