GabaritoA — pelo menos três faces 6 foram observadas.
Gabarito: letra A. Como a soma dos cinco lançamentos é 28 e o valor máximo de cada lançamento é 6, a soma máxima possível seria 30 (5 × 6). Para chegar a 28, precisamos de uma soma total de faces 6 que garanta esse valor. Se houvesse apenas duas faces 6, a soma máxima seria 2×6 + 3×5 = 27, insuficiente. Portanto, é obrigatório que pelo menos três faces 6 tenham sido observadas.
Vamos entender o raciocínio por trás dessa questão. O dado tem faces numeradas de 1 a 6, e cada lançamento é independente. A soma de cinco lançamentos é 28. O valor máximo que poderíamos obter em cinco lançamentos é 30 (todos os lançamentos resultando em 6). A diferença entre a soma máxima e a soma obtida é 30 − 28 = 2. Isso significa que, em relação a cinco lançamentos de 6, perdemos apenas 2 pontos no total.
Cada lançamento que não é 6 "perde" pontos em relação ao máximo: se sair 5, perde 1; se sair 4, perde 2; e assim por diante. Para que a perda total seja exatamente 2, as possibilidades são:
Um lançamento com face 4 (perda de 2) e os outros quatro com face 6.
Dois lançamentos com face 5 (cada um perde 1) e os outros três com face 6.
Em ambos os casos, o número de faces 6 é quatro no primeiro cenário e três no segundo. Portanto, em qualquer configuração possível, o número de faces 6 é pelo menos três. Isso torna a alternativa A correta.
A pegadinha aqui é que muitos candidatos tentam encontrar uma configuração específica, mas a questão pede uma afirmação que seja sempre verdadeira para qualquer combinação que some 28. A alternativa A é a única que é garantida em todas as possibilidades.
Caso | Configuração (nº de faces 6, 5, 4) | Soma | Nº de faces 6 | Resultado |
|---|---|---|---|---|
1 | 4 faces 6, 0 faces 5, 1 face 4 | 4×6 + 1×4 = 28 | 4 | Consistente |
2 | 3 faces 6, 2 faces 5, 0 faces 4 | 3×6 + 2×5 = 28 | 3 | Consistente |
3 | 2 faces 6, 3 faces 5, 0 faces 4 | 2×6 + 3×5 = 27 | 2 | Inviável (soma < 28) |
4 | 1 face 6, 4 faces 5, 0 faces 4 | 1×6 + 4×5 = 26 | 1 | Inviável (soma < 28) |
5 | 0 faces 6, 5 faces 5, 0 faces 4 | 0×6 + 5×5 = 25 | 0 | Inviável (soma < 28) |
A afirmação "pelo menos três faces 6 foram observadas" é verdadeira. Como demonstrado, a soma 28 só pode ser obtida com, no mínimo, três lançamentos de 6. Se houvesse apenas duas faces 6, a soma máxima seria 2×6 + 3×5 = 12 + 15 = 27, que é menor que 28. Portanto, é impossível ter menos de três faces 6.
A afirmação "uma face 4 foi observada" não é necessariamente verdadeira. Embora seja possível obter soma 28 com uma face 4 (por exemplo, 6, 6, 6, 6, 4), também é possível obter a mesma soma sem nenhuma face 4, como em 6, 6, 6, 5, 5. Como a questão pede uma conclusão que seja sempre verdadeira, essa alternativa falha.
A afirmação "duas faces 5 foram observadas" também não é garantida. É possível obter soma 28 com apenas uma face 5 (por exemplo, 6, 6, 6, 6, 4) ou até mesmo sem nenhuma face 5 (por exemplo, 6, 6, 6, 6, 4, mas isso tem uma face 4; na verdade, sem face 5, a única forma é 6,6,6,6,4, que tem uma face 4). Mas também é possível com duas faces 5 (6,6,6,5,5). Como não é obrigatório, a alternativa está incorreta.
A afirmação "exatamente quatro faces 6 foram observadas" é falsa, pois existe a possibilidade de apenas três faces 6 (como em 6,6,6,5,5). A palavra "exatamente" torna a afirmação restritiva demais, e ela não é garantida.
A afirmação "no máximo três faces 6 foram observadas" é falsa, pois é possível ter quatro faces 6 (como em 6,6,6,6,4). Como a soma 28 pode ser obtida com quatro faces 6, a afirmação de que no máximo três é incorreta.
A banca tenta fazer o candidato buscar uma configuração específica, mas a questão pede uma conclusão lógica que valha para todas as possibilidades. A alternativa D ("exatamente quatro") parece tentadora, mas não é garantida, pois existe a combinação 6,6,6,5,5. Fique atento a palavras como "exatamente", "no máximo" e "pelo menos" — elas mudam completamente o sentido.
Para resolver questões de soma de lançamentos de dado, pense no valor máximo possível e na "perda" em relação a ele. Aqui, a perda total é 2, o que limita as combinações. Sempre teste se a alternativa é verdadeira para todas as configurações possíveis, não apenas para uma.
Gabarito: letra A
Link permanente: /questoes/fc063923