Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

Aritmética: proporcionalidade inversa entre rolos e comprimento

Gabarito: letra D (20 rolos). A costureira compra a mesma quantidade total de tecido, mas em rolos menores: 12 rolos de 30 m equivalem a 360 m de tecido; dividindo esse total por 18 m por rolo, obtêm-se 20 rolos. A relação entre o número de rolos e o comprimento de cada um é inversamente proporcional — quando o comprimento diminui, a quantidade de rolos aumenta na mesma proporção.

O problema envolve uma grandeza inversamente proporcional: o produto entre o número de rolos e o comprimento de cada rolo é constante, pois representa o total de tecido comprado. Se a costureira compra 12 rolos de 30 metros, o total é:

No último mês, ela comprou a mesma quantidade total (360 m), mas em rolos de 18 metros. Para descobrir quantos rolos são necessários, divide-se o total pelo novo comprimento:

A pegadinha clássica aqui é tentar resolver por regra de três direta, o que levaria a um resultado errado. Como as grandezas são inversamente proporcionais, a regra de três deve ser montada com a inversão de uma das razões. Veja a comparação:

Como são inversamente proporcionais, monta-se:

Multiplicando cruzado:

Alternativa A — ❌ Incorreta

18 rolos seria o resultado se a costureira tivesse comprado a mesma quantidade de rolos (12) e apenas trocado o comprimento, o que não é o caso. Também seria o resultado de uma regra de três direta mal aplicada, onde se multiplicaria 12 por 30 e dividiria por 18, mas sem inverter a razão — o que daria 20, não 18. O número 18 é apenas o comprimento do novo rolo, não a quantidade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

14 rolos não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Poderia ser uma tentativa de subtrair a diferença entre os comprimentos (30 − 18 = 12) e somar ao número original de rolos (12 + 12 = 24), mas isso está errado. O raciocínio correto é multiplicar o número de rolos pelo comprimento original e dividir pelo novo comprimento.

Alternativa C — ❌ Incorreta

15 rolos seria o resultado se o total de tecido fosse 270 m (15 × 18), mas o total correto é 360 m. Esse número pode surgir de uma divisão incorreta, como 360 ÷ 24, ou de uma confusão entre os dados. Não há relação direta com os valores do enunciado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

20 rolos é o resultado correto. O total de tecido é 12 × 30 = 360 metros. Dividindo 360 por 18, obtém-se 20 rolos. A relação é inversamente proporcional: como o comprimento de cada rolo diminuiu de 30 para 18 metros (fator de $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$), o número de rolos deve aumentar pelo inverso, ou seja, $\frac{5}{3}$: $12 \times \frac{5}{3} = 20$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

24 rolos seria o resultado se a costureira tivesse comprado 12 rolos de 30 m e depois mais 12 rolos de 18 m, totalizando 24 rolos — mas o enunciado diz que ela comprou a mesma quantidade de tecido, não que comprou os dois tipos. Também poderia ser uma soma simples de 12 + 12, ignorando a diferença de comprimento.

Gabarito: letra D