Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FCC 2022

Frações e problemas de proporção: transporte universitário

Gabarito: letra D (8000). Somando as frações de estudantes que usam ônibus, carro e bicicleta, temos $\frac{3}{4} + \frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{39}{40}$. Isso significa que os 200 estudantes que vão a pé correspondem a $\frac{1}{40}$ do total. Portanto, o total de entrevistados é $200 \times 40 = 8000$.

O problema é uma aplicação direta de frações de um todo. A chave é perceber que a soma das frações dos três meios de transporte não cobre o total: sobra uma fração que corresponde exatamente aos 200 estudantes que vão a pé. Essa fração restante é a "porta de entrada" para descobrir o total.

Vamos calcular passo a passo:

1. Somar as frações conhecidas:

   $\frac{3}{4} + \frac{1}{10} + \frac{1}{8}$

   O MMC de 4, 10 e 8 é 40. Convertendo:

   $\frac{3}{4} = \frac{30}{40}, \quad \frac{1}{10} = \frac{4}{40}, \quad \frac{1}{8} = \frac{5}{40}$

   Somando: $\frac{30}{40} + \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{39}{40}$.

1. Encontrar a fração que falta:

   O total é $\frac{40}{40}$. A fração que falta é:

   $\frac{40}{40} - \frac{39}{40} = \frac{1}{40}$

   Essa fração corresponde aos 200 estudantes que vão a pé.

1. Calcular o total:

   Se $\frac{1}{40}$ do total é 200, então o total é:

   $200 \times 40 = 8000$

Portanto, o número de estudantes entrevistados é 8000.

Alternativa A — ❌ Incorreta

24000. Esse valor seria obtido se você interpretasse erroneamente que os 200 estudantes correspondem a uma fração menor do que $\frac{1}{40}$ (por exemplo, se esquecesse de somar uma das frações, como a da bicicleta, e considerasse $\frac{1}{120}$ do total). Não há base no enunciado para esse número.

Alternativa B — ❌ Incorreta

16000. Esse valor seria o resultado se você considerasse que os 200 estudantes correspondem a $\frac{1}{80}$ do total — o que aconteceria se você somasse apenas $\frac{3}{4}$ e $\frac{1}{10}$ (dando $\frac{17}{20}$) e esquecesse a fração da bicicleta. Mas o enunciado inclui a bicicleta, então a fração restante é $\frac{1}{40}$, não $\frac{1}{80}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

20000. Esse valor seria obtido se você considerasse que os 200 estudantes correspondem a $\frac{1}{100}$ do total — o que aconteceria se você somasse apenas $\frac{3}{4}$ e $\frac{1}{8}$ (dando $\frac{7}{8}$) e esquecesse a fração do carro. Mas o enunciado inclui o carro, então a fração restante é $\frac{1}{40}$, não $\frac{1}{100}$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

8000. Como calculado, a soma das frações de ônibus, carro e bicicleta é $\frac{39}{40}$, restando $\frac{1}{40}$ para os pedestres. Como 200 estudantes correspondem a $\frac{1}{40}$ do total, o total é $200 \times 40 = 8000$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

6000. Esse valor seria obtido se você considerasse que os 200 estudantes correspondem a $\frac{1}{30}$ do total — o que aconteceria se você somasse apenas $\frac{3}{4}$ e $\frac{1}{10}$ e $\frac{1}{8}$ de forma incorreta (por exemplo, usando MMC errado). Mas o cálculo correto da soma é $\frac{39}{40}$, e a fração restante é $\frac{1}{40}$, não $\frac{1}{30}$.

Gabarito: letra D (8000).