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Questão de Engenharia Civil — Estruturas — FCC 2022

Engenharia CivilEstruturas
Código
fc064393
Banca
FCC
Órgão
TRT - 17ª Região (ES)
Ano
2022
Cargo
Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Engenharia (Civil)
Uma viga simplesmente apoiada de aço está submetida a uma carga concentrada de 4,8 kN no meio de seu vão de 4 m. Se o módulo de elasticidade do aço é 200 GPa e o momento de inércia da seção transversal da viga é 1.600 cm⁴, então o deslocamento vertical máximo no meio do vão é
  1. A2,0 mm.
  2. B1,2 mm.
  3. C2,5 mm.
  4. D4,0 mm.
  5. E6,0 mm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 2,0 mm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Viga simplesmente apoiada – deslocamento máximo

Gabarito: letra A. O deslocamento vertical máximo no meio do vão de uma viga simplesmente apoiada com carga concentrada central é dado por δ=PL348EI\delta = \dfrac{PL^3}{48EI}. Aplicando os valores fornecidos, obtém-se 2,0 mm, exatamente o valor da alternativa A.

Cálculo passo a passo

Dados:

  • Carga concentrada P=4,8 kN=4800 NP = 4,8 \, \text{kN} = 4800 \, \text{N}

  • Vão L=4 mL = 4 \, \text{m}

  • Módulo de elasticidade E=200 GPa=200×109 N/m2E = 200 \, \text{GPa} = 200 \times 10^9 \, \text{N/m}^2

  • Momento de inércia I=1600 cm4=1600×10−8 m4=1,6×10−5 m4I = 1600 \, \text{cm}^4 = 1600 \times 10^{-8} \, \text{m}^4 = 1,6 \times 10^{-5} \, \text{m}^4

Fórmula:

δ=PL348EI\delta = \frac{PL^3}{48EI}

Substituindo:

PL3=4800×(4)3=4800×64=307200 N⋅m348EI=48×(200×109)×(1,6×10−5)=48×3,2×106=1,536×108 N⋅m2δ=3072001,536×108=2×10−3 m=2,0 mm\begin{aligned} PL^3 &= 4800 \times (4)^3 = 4800 \times 64 = 307200 \, \text{N·m}^3 \\ 48EI &= 48 \times (200 \times 10^9) \times (1,6 \times 10^{-5}) = 48 \times 3,2 \times 10^6 = 1,536 \times 10^8 \, \text{N·m}^2 \\ \delta &= \frac{307200}{1,536 \times 10^8} = 2 \times 10^{-3} \, \text{m} = 2,0 \, \text{mm} \end{aligned}

Análise das alternativas

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta o valor correto de 2,0 mm, conforme o cálculo exato.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1,2 mm – corresponde a 0,60,6 do valor real. Possível erro ao inverter PP e LL ou utilizar EIEI de forma equivocada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2,5 mm – valor 25% acima do correto. Pode resultar de usar I=1280 cm4I = 1280 \, \text{cm}^4 ou E=160 GPaE = 160 \, \text{GPa}.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4,0 mm – dobra o valor real. Provável equívoco ao usar PL324EI\dfrac{PL^3}{24EI} (viga engastada com carga na ponta).

Alternativa E — ❌ Incorreta

6,0 mm – triplica o valor real. Possível erro de unidade (considerar I em mm4\text{mm}^4 sem converter) ou uso de PL316EI\dfrac{PL^3}{16EI}.

PEGA ESSA DICA!

Memorize a fórmula da flecha para os casos mais comuns de viga: concentrada no centro (PL3/48EIPL^3/48EI) e carga distribuída (5wL4/384EI5wL^4/384EI). Na hora da prova, verifique sempre as unidades – em especial a conversão de cm4\text{cm}^4 para m4\text{m}^4 (multiplicar por 10−810^{-8}).

Gabarito: letra A – 2,0 mm.

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