Questão de Estatística — Amostragem — FCC 2022

Índices de Paasche, Laspeyres e a decomposição do índice de valor

Gabarito: letra E. Pelo princípio da decomposição das causas, o índice de valor é o produto do índice de preços de Paasche pelo índice de quantidade de Laspeyres: $1{,}20 \times 0{,}75 = 0{,}90$, ou seja, queda de 10%.

O índice de valor mede a variação conjunta de preços e quantidades entre dois períodos. A decomposição das causas (ou propriedade de decomposição) estabelece que o índice de valor pode ser fatorado em um índice de preços e um índice de quantidade. Quando se usa o índice de preços de Paasche, o índice de quantidade correspondente é o de Laspeyres — e vice-versa. Essa é a chamada decomposição cruzada, que garante a consistência do produto.

Na prática, a banca fornece as variações percentuais de cada componente e pede a variação resultante do índice de valor. O candidato deve converter as variações em fatores multiplicativos (1 + variação) e multiplicá-los. O erro clássico é somar ou subtrair as porcentagens diretamente (20% − 25% = −5%), o que não é correto porque as variações percentuais não são aditivas — elas se combinam por multiplicação.

Aqui, o índice de preços de Paasche cresceu 20%, logo o fator é $1{,}20$. O índice de quantidade de Laspeyres decresceu 25%, logo o fator é $0{,}75$. O produto é:

Isso significa que o índice de valor caiu para 90% do valor base, ou seja, uma queda de 10%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma queda de 15%. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação correta dos fatores. Se o candidato subtraísse as porcentagens (20% − 25% = −5%) ou fizesse uma média, não chegaria a 15%. Não há base teórica para esse número.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma aumento de 10%. O resultado correto é uma queda de 10%, não um aumento. A confusão aqui pode vir de inverter o sinal ou de considerar apenas o crescimento de 20% e ignorar a queda de 25%.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma aumento de 15%. Novamente, não há combinação dos fatores que resulte em +15%. O produto $1{,}20 \times 0{,}75 = 0{,}90$ indica queda, e não aumento.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma queda de 20%. Esse valor corresponderia a um fator de $0{,}80$, que não é o produto correto. O fator $0{,}90$ corresponde a uma queda de 10%, não de 20%.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A variação do índice de valor é queda de 10%, pois $1{,}20 \times 0{,}75 = 0{,}90$, o que representa uma redução de 10% em relação ao período base.

Gabarito: letra E — queda de 10%.