GabaritoC — 13
Gabarito: letra C (13 bolas). Para ter certeza de observar as três cores, devemos considerar o pior cenário: retirar todas as bolas das duas cores mais numerosas (azul e vermelha) sem retirar nenhuma amarela, e só então a próxima bola garante a terceira cor. Esse raciocínio decorre do Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio de Dirichlet).
O problema pede o número mínimo de retiradas que garanta a presença de pelo menos uma bola de cada cor. Isso é diferente de probabilidade; é uma certeza lógica. A estratégia é pensar no caso mais desfavorável possível.
As quantidades: amarelas = 3, azuis = 4, vermelhas = 8. O pior caso é tirar todas as azuis e vermelhas (4+8=12) e ainda não ter nenhuma amarela. A 13ª bola, necessariamente, será amarela (pois não há mais azuis ou vermelhas). Portanto, 13 é o número mínimo.
Poderíamos também usar a fórmula: (total de bolas) - (menor quantidade) + 1 = 15 - 3 + 1 = 13.
12 bolas: ainda é possível que sejam apenas azuis e vermelhas (4+8=12), sem nenhuma amarela. Portanto não garante as três cores.
5 bolas: muito pequeno; pode-se tirar 5 vermelhas, por exemplo, e faltar amarela e azul.
13 bolas: como explicado, é o número que força a presença de todas as cores no pior cenário.
3 bolas: poderia ser 3 vermelhas, por exemplo, sem amarela ou azul.
10 bolas: ainda é possível retirar 8 vermelhas + 2 azuis, sem amarela.
Em problemas de "garantir pelo menos um de cada tipo", o padrão é somar as quantidades dos tipos mais numerosos (exceto o mais escasso) e adicionar 1. Para generalizar: (total - quantidade do tipo menos frequente) + 1.
Gabarito: letra C (13).
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