GabaritoA — 7
Gabarito: letra A (7 meninos). O total de lápis distribuídos às meninas é 41 − 2 = 39. Como cada menina recebe o mesmo número de lápis, o número de meninas (G) deve ser um divisor de 39. As possibilidades são G = 1, 3, 13 ou 39. Como há 20 alunos, G ≤ 20, sobram G = 1, 3, 13. A condição "mais meninas do que meninos" significa G > 20 − G → G > 10. A única que satisfaz é G = 13, resultando em 7 meninos.
Caso (B meninos) | G = 20 − B | G divide 39? | G > B? | Resultado |
|---|---|---|---|---|
B = 7 | G = 13 | Sim (13 × 3 = 39) | Sim (13 > 7) | Válido |
B = 9 | G = 11 | Não (39 ÷ 11 não inteiro) | Sim (11 > 9) | Inválido |
B = 11 | G = 9 | Não (39 ÷ 9 não inteiro) | Não (9 < 11) | Inválido |
B = 13 | G = 7 | Não (39 ÷ 7 não inteiro) | Não (7 < 13) | Inválido |
B = 5 | G = 15 | Não (39 ÷ 15 não inteiro) | Sim (15 > 5) | Inválido |
Conforme o raciocínio acima, G = 13, B = 7. Atende G > B e a divisão com resto: 13 meninas recebem 3 lápis cada (13 × 3 = 39), sobram 2.
Se B = 9, então G = 11. 11 não divide 39 (39 ÷ 11 ≈ 3,54), e 11 × 3 = 33, sobra 8, não 2. Além disso, 11 não é divisor de 39.
B = 11 → G = 9. G < B, viola a condição de mais meninas que meninos. Além disso, 9 divide 39? 39/9 = 4,333…, não inteiro.
B = 13 → G = 7. G < B, viola a condição.
B = 5 → G = 15. 15 divide 39? 39/15 = 2,6, não inteiro. 15 × 2 = 30, sobra 11, não 2.
Sempre que um problema envolve distribuição com resto, monte a equação: total distribuído = quantidade × número de pessoas. Em seguida, liste os divisores e filtre pelas condições do enunciado. Neste caso, 39 = 3 × 13, e a chave estava na desigualdade G > 10.
Gabarito: letra A
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