Problema com Algarismos – Soma Mínima
Gabarito: letra B (537). A menor soma possível é 537, obtida com os números 102 e 435, onde C = 2, D = 4, A = 1, B = 0, E = 3, F = 5. Todos os dígitos são distintos e D = 2C é satisfeito.
Para minimizar a soma, note que o valor é:
Como D = 2C, os pares possíveis (C, D) são (1,2), (2,4), (3,6) e (4,8). Para reduzir a centena, buscamos o menor A + D possível, com A ≠ 0 e dígitos distintos.
(C,D) = (1,2): A mínimo = 3 (pois 1 e 2 usados) → A+D = 5.
(C,D) = (2,4): A mínimo = 1 → A+D = 5.
(C,D) = (3,6): A mínimo = 1 → A+D = 7.
(C,D) = (4,8): A mínimo = 1 → A+D = 9.
Os melhores casos têm centena 5. Agora, para cada um, minimizamos dezena e unidade.
Caso (C,D) = (2,4): Usados {2,4}. A = 1. Restam {0,3,5,6,7,8,9} para B, E, F. Menor soma B+E é 0+3 = 3. Após usar B=0, E=3, menor F disponível é 5. Soma = 500 + 10×3 + (2+5) = 500 + 30 + 7 = 537.
Caso (C,D) = (1,2): Usados {1,2}. A = 3. Restam {0,4,5,6,7,8,9}. Menor B+E: 0+4 = 4. F então 5. Soma = 500 + 10×4 + (1+5) = 500 + 40 + 6 = 546.
Portanto, 537 < 546, sendo o mínimo.
Verificando as alternativas:
Alternativa A — ❌ Incorreta
597 é maior que 537 e não corresponde ao mínimo possível.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
537 é a soma mínima obtida (102 + 435).
Alternativa C — ❌ Incorreta
546 é possível (ex.: 301 + 245, mas com C=1? Na verdade a soma 546 ocorre no caso (C=1), mas é maior que 537.
Alternativa D — ❌ Incorreta
301 é muito baixo. A centena mínima é 5, impossível obter soma abaixo de 500.
Alternativa E — ❌ Incorreta
447, como explicado, exige centena 4, o que não é possível com D = 2C e dígitos distintos.
Concluindo, a menor soma é 537.
Gabarito: letra B (537).